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Au contraire, a recevra ses valeurs négatives pour les filets situés de l'auLre 

 côté du filet central ou conligus à sa seconde branche. 



» in. Cela posé, adoptons a, p comme coordonnées curvilignes, à la 

 place des rectilignes x-, y. D'après (4), Aao, s'annulera comme Ao ^ et les 

 paramètres différentiels du premier ordre A, a, A, ^ auront une valeur com- 

 mune h. Or il résulte de là que le premier membre de l'équation (i) enO, et 

 le facteur variable AoO du second membre deviendront les deux produits 

 respectifs de /r par la dérivée première de 9 en p et par la somme des deux 

 dérivées secondes directes de 6 en oc et en p. L'équation indéfinie en G sera 

 donc 



(5) 



Et comme, d'autre part, siy"([3) ety",(p) sont les deux expressions, en [i, 

 des températures 6^ données respectivement le long des deux branches du 

 filet central, la condition 6 = 6^ relative à la surface du cylindre devient 



(6) (pour a =1 o et p compris entre po 6t pi) =: soit/(P), soit /j( p), 



le problème de calcul intégral auquel on est ramené se trouve le même pour 

 toutes les formes du cylindre, ou identique à ce qu'il serait dans l' hypothèse 

 simple a = a:, 9j = y, c'est-à-dire quand il s'' agit d'un plateau mince disposé 

 longitudinalement dans le courant et ne le troublant pas. 



» IV. Dans la plupart des fluides, l'extrême petitesse de la conductibi- 

 lité K maintient l'annulation de 0, à très peu près, le long des filets un peu 

 distants du corps ou dont le paramètre oc n'est pas voisin de zéro. Seul, le 

 filet oc = o se chauffe par contact : ce qu'il fait dans l'intervalle de ^ = [i„ 

 à p = [i, ; et il ne communique que lentement sa chaleur à ses voisins. Donc 

 les valeurs notables de n'existent, pour ces fluides, que dans un champ 

 étroit, de part et d'autre de a = o, et pour ^ croissant depuis [io, environ, 

 jusqu'à l'infini. Elles sont même, au voisinage de p=:[i^,, c'est-à-dire à 

 l'avant du corps, là où varie vite la température du filet central, incompa- 

 rablement plus localisées, de part et d'autre de a, = o, que sur les côtés du 

 corps, ou surtout à son arrière et en aval, où augmente peu à peu d'épais- 

 seur la mince couche des filets chauffés. 



» Dès lors, dans ce champ étroit auquel on peut se borner, varie très 

 vite avec a, mais graduellement avec ^. Donc le troisième ou dernier terme 

 de (5) s'efface devant le second, laissant à cette équation (5) la forme 

 binôme de celle de Fourier pour réchauffement d'un mur. D'ailleurs, si 



