SÉANCE DU 9 MAI T904. Il37 



l'on appelle/(p) les valeurs de G pour a = o, ces valeurs, nulles de p = — co 

 à p peu inférieur à [3o, ne seront inconnues que dans une étendue très res- 

 treinte, à l'approche de la limite p^, au-dessus de laquelle elles deviennent O^, 

 c'est-à-dire la fonction /( (3) ou /,(p) de (6), suivant qu'il s'agit de con- 

 sidérer les filets correspondant à a positif ou à a négatif. Enfin, pour 

 (3 > [3,, f{fj), dont on n'aura guère à s'occuper dans ces régions, gardera 

 longtemps la valeur /(p,), la petitesse de R rendant très lent le refroidis- 

 sement du fdet central, une fois ce fdet détaché du corps. 



» L'expression des valeurs sensibles de 6 sera donc, aux notations près, 

 celle que j'ai donnée pour le cas d'un plateau mince ('). Et l'on aura, en y 

 joignant l'expression corrélative de la dérivée de en a, prise pour oc = o 

 et, par exemple, du côté des a positifs : 



)) V. Le flux de chaleur, ¥ ds, qu'émet, dans l'unité de temps et par 

 unité de longueur du cylindre, la surface de celui-ci projetée suivant un 



élément ds du contour, aura l'expression — R( ^ j (A, a) û^^, égale à 



— KI"^] {^,^)ds, ou, enfin, à —¥.('^\ d^\ et la somme des flux ainsi 



emportés par toute la branche des filets bifurques venue du côté des a po- 

 sitifs en sera l'mtégrale, prise de [3 = f4„ à (3 = (i,. Sa formule est donc 



i -^j^ rd.of^f'{^.-.r)d^ 



(8) I '■ ^0 '^ Po 



» Or /(po — 0J-) n'est sensible que pour les valeurs extrêmement petites 

 de co, et /([i,— to-) ne l'est que pour les valeurs de [3, — or supérieures 



ou à peine inférieures à po- On peut donc supprimer sous le signe J le 



terme — /(p^— or) et réduire à y'^ — Po ^a \imiie supérieure d'inté- 

 gration. Le second membre de (8), accru de l'expression analogue cor- 

 respondant à la seconde branche des filets a — o, donne donc pour le 



(') Théorie analytique de la chaleur, mise en harmonie avec la Thermodyna- 

 mique et avec la théorie mécanique de la lumière, t. 11, p. 191 et 192. 



