II 38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pouvoir refroidissant du courant, chaleur totale que ce courant enlève au 

 cylindre par unités de temps et de longueur, la formule 



/KCV f^^'''^'^" 

 Pouvoir refroidissant = 2i /-^^ / [/((^i — ^'^') + /i (Pi — <^'^^)] ^^ 



4«.v/'ir(P'-W- 



où le dernier membre est obtenu dans l'hypothèse d'un excès G^ = y(p) 

 de température constant sur tout le cylindre. Ainsi le poiwoir refroidissant 

 est proportionnel aux racines carrées de la conductibilité intérieure K du cou- 

 rant, de sa capacité calorifique C, de sa vitesse V, et aux excès 0^ de tempéra- 

 ture du cylindre, ainsi quà la racine carrée de V espacement |5, — p^,, loin du 

 cylindre, des deux surfaces extrêmes d' égal potentiel V^ entre lesquelles le 

 cylindre se trouve compris. 



)) VI. Quand la section du cylindre est une ellipse, et qu'on prend ses 

 axes 2a, 2^ pour ceux des ^ et des jK, l'intégration des équations (i), (2), 

 (3) en p donne assez facilement, à une constante près. 



(.0) ^=^(«-V^O-^(^-V?^ 



\ désignant la fonction de x et de j définie par l'équation -^ — r + .., . = 1 , 



fonction croissante, de zéro à l'infini, quand on passe de l'ellipse proposée 

 à ses homofocales extérieures. Sur le cylindre, où "X s'annule, cette expres- 

 sion admet successivement, vu la relation l^ -h 7?i^ = i , les formes 



» La dernière montre que le minimum p^ ^t le maximum p, se réalisent 

 en deux points opposés, pour x~zpla, y=z3^mb, et qu'ils valent 

 q= (rt + 6). Ainsi \ espacement [3, — ^^ égale la somme des axes ia, ih de la 

 section elliptique. 



w Donc, quand le cylindre a pour section droite une ellipse, le pouvoir re- 

 froidissant est indépendant de la direction du courant dans le plan des deux 

 axes et proportionnel à la racine carrée de leur somme. » 



