SÉANCE DU 9 MAI I90/1. I l4g 



annuler toutes les variables z; 2° dans chaque A de (a), annuler toutes les z, 

 excepté le paramètre fondamental; 3" prendre arbitrairement les k para- 

 mètres fondamentaux. Même règle pour les plans fondamentaux t),, et les 

 variables a\ 



» Pour un point fondamental l^^ donné, nommons K l'ordre minimum 

 des composantes A, où le paramètre fondamental n'est pas zéro. Il existe 

 une courbe C, unicursale et de degré R — i, issue de E„, possédant, en ^^, 

 K points fondamentaux confondus. La portion de C afférente à une com- 

 posante A sera TZj = Z^^~'/(K —y), où 1" Z est le |)aramètre fondamental, 

 2'' le symbole x(0 ^^^ ^' ^^ C^o, et zéro pour C <C o; '^° le facteur t, le 

 même pour toutes les composantes, se définit avec la valeur absolue des 

 coordonnées homogènes x. Pour un plan fondamental ■/)„, existent des 

 propriétés analogues par dualité. 



» Les courbes de coïncidence principale, introduites par Clebsch pour le 

 connexe plan, se généralisent en deux sortes de figures aX et t), qui se cor- 

 respondent dualistiquement. La portion de la courbe .X afférente à A est 



d^-'-^ 



^'j---'''-àïJ^^ ?=2 



t"'c. 



m 



c„i = const. ;/?2=ri,2,...,'X — t; <Î> est un facteur analogue à t. 



» Par un point .t non fondamental passe une et une seule courbe eX. 

 Pour t fini, aucune -Y. ne passe par un fondamental E. Choisissant conve- 

 nablement les c,„, ainsi que le chemin suivant lequel la variable com- 

 plexe r'\ dans son plan, tend vers zéro, on peut faire passer .% par tout 

 fondamental donné à l'avance. 



» J'ai fait la construction des connexes A> pour « = 4 et 5. Il y a onze 

 types pour n = 4 et vingt-quatre types pour n = 5. 



» Dans mon Travail précité, j'ai étudié les systèmes de plusieurs con- 

 nexes rX, pour /^ = 4. Pour n quelconque, le problème semble encore 

 inabordable. En effet les matrices 



|Zp=param.|, 2'p^P'/' Î p = i, ^, • • -, K ; /,/' ^-^ i, 2, . . ., /< | 



' p 



n'ont été, au moins à ma connaissance, encore étudiées à fond que, pour 

 R = 2, par Weierstrass (théorie des Elementartheiler). Pour R^ 2, on ne 

 possède encore rien de systématique dans l'ordre d'idées de Weierstrass. » 



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