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D'après (i), on n'aura plus, comme dans le cas du cylindre, A, % = A, [3, ni 

 A, a = o, mais seulement A, a, = rA, (3; et A^a vaudra le double de la déri- 

 vée première de ^ enj^. Par suite, l'équation (i) en de ma dernière Note, 

 où sera fonction de x, y, z par l'intermédiaire de a, et [3, deviendra 



(2) 



» Cette équation n'est plus, comme quand il s'agissait d'un cylindre, 

 indépendante de la forme du corps. Mais, si le courant est peu conducteur 

 ou que G soit sensible seulement pour les petites valeurs de a, la dérivée 

 seconde de ô en a prédominera, dans la parenthèse de (2), au point de 

 rendre celle-ci réductible à son premier terme, en même temps que le 

 coefficient f^ le sera lui-même à sa valeur sur le corps, fonction de [3 censée 



connue. Introduisons alors, au lieu de p, la nouvelle variable 'p' = i r' d'^-, 



croissante de zéro à une certaine valeur [3', entre les deux limites ^ = (3o, 

 P = [3, ; et nous aurons encore, en 0, l'équation binôme de Fourier, 



(^^") d^'^T^d^}- 



Il en résultera donc l'intégrale et la formule, analogues à (7) de ma pré- 

 cédente Noie : 



(3) oV^7(.-^T^^)/^^v, (i\^-VÏ(V'(^'-'')"- 



» La fonction f{^') y exprime les températures du filet central oc = o, 

 ' savoir 1< s valeurs 0^, données, entre ^' = 0, ^' = [3',, et des valeurs nulles 

 hors de ces limites. 



» III. Le flux (le chaleur émis, dans l'unité de temps, par une zone 

 élémentaire iizrth de la surface sera le produit de l'aire 'i-rds par 



» Intégrons de [3' = o à (j' = fi, , après avoir remplacé la dérivée de 6 en o, 

 par son expression (3); et nous aurons comme chaleur totale soustraite au 

 corps par le courant dans l'unité de temps, en supposant finalement l'uni- 

 formilé de 0^ ; 



(4) Pouvoir refroidissant = 4 V^rKCV f '''/(^; - i^-)(U = 4O0 v/-liCV |i;. 



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