IT92 ACADEMIE DES SCIE^XES. 



y> Observons encore que les surfaces p interrompues par le corps seront 

 comprises entre deux extrêmes p^, p,, l'atteignant par un point conique 

 infiniment aigu, point d'aboutissement sur le corps, pour la première, et 

 de départ du corps, pour la seconde, (\w filet central, qui, entre eux, s'épa- 

 nouit en une nappe recouvrant toute la surface. 



)) Cela posé, concevons le faisceau de filets, contigu au solide, dont la 

 section par la surface origine est un petit rectangle, à côtés r/y, i'a. Un 

 certain feuillet fluide élémentaire coïncide, à l'époque /, avec ce rectangle; 

 et son contour mobile, que l'on sait devoir garder toujours, vu la conti- 

 nuité des déformations, la forme parallélogramme, décrit évidemmenT, 

 d'un mouvement presque transitoire à chaque instant, les quatre faces du 

 faisceau. Donc, celui-ci a pour section droite, sur une surface p quel- 

 conque, un parallélogramme, ayant comme hauteur la perpendiculaire, n^ 

 abaissée du filet (a, y) sur le corps, et, comme base, l'écartement e des 

 deux filets à paramètre a nul et à paramètre y différant, entre les deux, 

 de <7y. Or, les deux sections normales m, icf.d^ du faisceau sont récipro- 

 quement proportionnelles aux vitesses d'écoulement correspondantes 

 (entre elles comme A,p et l'inverse de /), à raison de la conservation du 

 débit des filets, exprimée par l'équation Aop = o. De là résulte, pour 

 apprécier la distance variable n du filet (f^, y) à la surface du corps, la 

 formule ne A, P == afi^y. 



)) Or, en chaque endroit, les couches du faisceau parallèles à cette sur- 

 face ont, chacune, une certaine température 0, rapidement variable d'une 

 couche à l'autre, ou suivant une même normale n prolongée ; et [S.J) est sensi- 

 blement la dérivée seconde de en /?, dérivée que l'on pourra, si l'on veut, 

 prendre, sans faire varier non seulement p, mais même y, c'est-à-dire le 

 long de l'intersection de la surface p par la face y = const. du faisceau 

 (pouvant être devenue oblique nu corps), pourvu que dn désigne toujours 

 la distance normale des couches. Dès lors, le numérateur d"^^ étant une 

 différentielle partielle en a seul, dans cette dérivée seconde de 6, on pourra 



écrire celle-ci -j^ \^) ^^ 1 remplacer la dérivée de a en n par sa valeur 



tirée de la formule donnée ci-dessus pour n. On aura donc 



A,0 = (A,p)'Q-) 



vr-6 



r/a2 



» VF. Telle sera la valeur approchée de A/), à substituer dans l'équa- 

 tion (') en (le ma Note précédente. D'autre part, le prfMiiier membre de 



