SÉANCE DU l6 MAI igo/j. HQ^ 



la même équation est le produit, par la vitesse A, S (au facteur V près), de 

 la dérivée de suivant le filet (a, y) lui-même, ou prise, sans faire varier 

 ni a, ni y, le long d'un chemin, ds, quotient de d^ par A, [3. Ainsi, ce pre- 

 mier membre s'écrit (A,P)--t„; et il suffit de poser ^'= / \~î:) ^?' (^^ 



intégrant à partir de Po» ce qui donne une fonction ^' de ^ et de y, à cal- 

 culer au préalable d'après la forme des filets), pour que l'équation obtenue 

 en 9 devienne exactement la même que ci-dessus, c'est-à-dire (2 bis), 

 » On aura, par suite, les formules, analogues à (3), 



^'^ ^ = V~4 A^-ir^'^)^ '^^" U}o=-^V^i — df' — ^' 



où /(^', y) désigne les températures ô du filet central, c'est-à-dire les 

 valeurs 0^, censées connues en ^' et y, entre les limites o et p', (correspon- 

 dant à po 6t p,) où le filet est épanoui, mais des valeurs nulles en dehors 

 de ces limites. 



» Enfin, le flux de chaleur par unité de temps, à travers un élément 

 plan zds de la bande du corps couverte par le faisceau considéré, sera le 



produit de cet élément par — R-7- ou — K(^j -^^ produit égal 



à - K (~\ (i )'^!^ ^T ou à — R (^) d^'dy. Pour toute la bande, ce sera 



l'intégrale en ^' de cette expression, entre les limites o, p', , dont la seconde 

 sera une fonction déterminée de y. Et il faudra intégrer enfin le résultat, 

 par rapport à y, de y = o à y = 2-, pour avoir la chaleur totale en'evée au 

 corps par le fluide dans l'unité de temps. A raison de la valeur (7) de la 

 dérivée de ô en a, il viendra donc, si l'on suppose finalement 0^ uni- 

 forme : 



Pouvoir refroidissant = 2 i/ — — / dy 1 /(?, — ^'J'» y) ^^-^ 



» C'est, finalement, la formule (4), à cela près que le facteur vK ^V 

 trouve remplacé par la moyenne de ses valeurs relatives aux divers filets 

 fluides ruisselant sur le corps. Il est clair que, pour tous les corps de 

 même forme et orientés de la même manière dans le courant, cette 

 moyenne est en raison directe de la racine carrée du volume. 



