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C'est ce qui aura lieu lors même que T, A, B éprouveraient, autour d'une 

 valeur moyenne constante, des variations extrêmement fréquentes, mais 

 extrêmement petites. 



» Peut-il arriver que x', ou P', ou ces deux grandeurs, éprouvent des 

 changements de signe extrêmement fréquents? Dans un système affecté 

 de viscosité, a' et p' varient d'une manière continue; une de ces quantités 

 ne peut donc changer de signe sans passer par o. Si l'une de ces deux 

 quantités, a' par exemple, change très fréquemment de signe, elle passe 

 par o à des intervalles de temps très rapprochés; pour qu'elle pût, entre 

 deux passages par o, prendre une valeur finie, il faudrait que a" fût extrê- 

 mement grand; selon les égalités (5), cela ne peut avoir lieu, à moins 

 que (LN — M- ) ne soit extrêmement petit ; condition qui revient à supposer 

 que l'une au moins des deux actions de viscosité U, V demeure très 

 petite, même pour des valeurs finies de o.', S'. 



» Donc, à moins que V une au moins des deux variables a, ^ ne soit presque 

 exempte de viscosité, il est impossible que l'une ou Vautre des deux vitesses a', 

 ^' éprouve des changements de signe extrêmement fréquents, sans que la va- 

 riable correspondante garde une valeur sensiblement constante. 



)) Écartons l'hypothèse où l'une des variables a, [userait presque exempte 

 de viscosité. Nous aurons trois cas à distinguer : 



)) 1° Les deux vitesses a, p' éprouvent des changements de signe extrême- 

 ment fréquents. Dans ce cas, a, p ne changent de valeur qu'avec une 

 extrême lenteur. 



» 2.° L'une des deux vitesses, soit P', éprouve des changements de signe 

 extrêmement fréquents ; Vautre vitesse, y/, garde le même signe pendant un 

 temps fini. Nous supposerons que ce soit le signe +. 



» Posons JU = A -h U, ait = B -h V. Supposons d'abord que M ne soit pas 

 très petit et considérons alors la seconde équation (4)> ^' étant sans cesse 

 très voisin de O, cette équation donne 



olb _ ^^^— 4- C, 



C étant une quantité dont la valeur est presque indépendante du temps et 

 dont la détermination initiale dépend des valeurs données initialement à 

 a, p, T, A, B, oL , ^'. D'ailleurs, comme p, T gardent des valeurs à peu près 

 constantes p^» J^o» o" voit que la valeur de lib qui correspond à une valeur 

 donnée de o, est sensiblement la môme que si l'on avait constamment 

 ^ = Po> f = To, les données initiales restant les mêmes. 



