SÉANCE DU 3o MAI \C)0^. i33t 



aigu des deux arbres. On sait que le mouvemenl se ramène à celui du 

 côté BC d'un triangle sphérique ABC, dans lequel l'angle A est formé par 



deux grands cercles fixes et BC = -• En réalité, des petits cercles de 



rayon r, ayant leurs centres en B et C et figurant les tourillons, glissent 

 dans des coussinets dont chacun est relié invariablement à l'un des arbres. 

 Il va même quntre tourillons, situés aux quatre extrémités du croisillon 

 qui constitue le joint; mais tout se passe comme si, le centre du joint étant 

 maintenu fixe, chaque bras 'portait un seul tourillon. 



» Au contact d'un tourillon avec son coussinet se développe une force F, 

 tangente à la sphère et formant avec la normale à la surface cylindrique de 

 contact un angle égal à Tangle de frottement 9. Si Ton considère les forces 

 F, F' appliquées aux deux tourillons B et C, elles doivent avoir, par rapport 

 an centre, des moments égaux et contraires, ce qui exige qu'elles soient 

 égales et tangentes à un même grand cercle (peu différent de BC). Les 

 glissements relatifs a\^^ deux points de conlact étant rclB et rdC, le travail 

 élémentaire absorbé par le frottement est Ty^= F/ sin(p(r/B + dC). 



)) Supposons que l'arbre sur lequel s'exerce la résistance soit celui qui 

 porte le coussinet B et que le moment M de cette résistance soit constant 

 par rapport à l'axe de l'arbre. En tenant compte de la première puissance 

 de r, on obtient la relation M = F cos(B — rsincp). Comme l'expression 

 de T^ renferme déjà r en facteur, on peut, en négligeant r", y remplacer F 



M ,, , „ M/sincp. , j^. 



par — çrj d ou Tf= ~-(aii ■+- aL.). 



' cosB •' cosB ^ ^ 



» D'ailleurs, le triangle rectangle supplénjentaire de ABC fournit la 



relation cosBcosC = — cosA, d'où 



.„ Tt/r • / dB cosCflfCX 



[.= Mrsino ^ — - 



•' ' \cpsB cosA y 



» Intégrons pour un quart de tour, pendant lequel B varie de o à A et C 

 de - — A à ::. La valeur correspondante du travail utile est T«= -M. For- 



mons le rapport 7^/- et rétablissons en outre tt à la place de r. Il vient 





!/• sincp r^ . 1 ^ /t. a 

 ,, ^ taner A -h Jo» tano; 7- H 



On voit que ce rapport augmente indéfiniment quand A tend vers -• 



» Pour le quart de tour suivant, on peut substituer au point B le point 



