SÉANCE DU 6 JUIN 1904. l4o3 



» Les conditions (5) sont évidemment remplies si les nombres «^ 

 admettent une borne supérieure a, et dans ce cas l'expression (4) a une 



limite au plus égale à h = \/ a -h yj a -{-'{ja -^. . .\ d'ailleurs, pour a^i, on 

 a 6 ^ 2 et, pour a >• 2, on ?l h <^a. 



» 2. La question est plus compliquée si les s^ ne sont pas tous positifs. 

 En se bornant au cas des radicaux carrés et en désignant par Z/^ l'expression 

 limitée 



on trouve 



V^, + Si V«2+ •• + £A-<\/^/i' h/cl = i (^ = T, 2,.. . , A- 1), 



— - I ^ ^ 



en supposant que, pour toute valeur de h, on puisse faire correspondre 

 à chaque entier/? un nombre fini N tel que 



et qu'il existe aussi un nombre positif a satisfaisant aux conditions 



a < V ttk — V «Ah-, + V«A+. 4- . . . + V/«A+A' 



(^ = 1 , 2, 3, . . . ; ^'= 1 , 2, 3, . . .). 



» Pour que la condition de convergence, limjsyi^^ — r^^J = o, soit satis- 

 faite, il su-ffit alors que l'on ait 



(6) a>I. 



» 3. Dans le cas particulier où a, = «3 = • •• = <^/i = • • • = «> on peut 

 mettre la condition (6) sons la forme 



<? ^ 7(5 + i:\/5) ou a^2,368o 



" Cette condition suffisante n'est pas nécessaire; la convergence a lieu 

 en effet pour a = 2, comme le montrent les formules (3). » 



