SÉANCE DU l3 JUIN 1904. lf\']l 



MÉCANIQUE. — Injluence exercée par de petites variations des actions exté- 

 rieures sur un système que définissent deux variables affectées d'hystérésis. 

 Note de M. P. Duhem. 



« Nous nous proposons d'examiner ici le problème suivant, qui a été 

 réservé dans une précédente Note (') : 



» Un système est défini par deux variables a, (i, affectées d'hystérésis. La 

 température ï et les actions extérieures A, B éprouvent des variations petites et 

 fréquentes au voisinage des valeurs constantes T^, Aq, Bq. On suppose que les 

 deux vitesses af, (i' gardent, pendant un temps fini, un signe invariable. 

 Les petites variations de la température et des actions extérieures infiuent-elles 

 notablement sur les valeurs de ces vitesses ? 



» Pour fixer les idées, supposons positives les deux vitesses a', ^'; les 

 transformations du système dépendent alors des équations 



^[a - L (a, p, T)a' - M(a, p,T)p' - ~J(oi, ^,T)J 

 = /(a,p,T,A,B)^a, 



^[b - M(a, p,T)a'- N(a, p,T)^'- ^^(a, ^,T)] 

 = ^(oc,p,T,A,B)r/p. 



» Intégrons les deux membres de chacune des équations (i) entre deux 

 instants t^, t^, dont l'intervalle soit grand par rapport à la durée moyenne 

 d'une oscillation des conditions extérieures; (a, — a^), (Pi — [3o) seront 

 grands par rapport aux valeurs que peuventfprendre (T — T^), (A — Aq), 

 (B — B„). Nous aurons rigouixusement 



[a - L (a, p, T)x' - M(a., % T)py - -§{,., p, T)]] 

 ,. . I = /(^-/«» P/K. T,„, A,„, B„,) (7., — ao), 



[b - M(a, p, T)a/ - N (a, ^, T)fy- J^^(a, p, T)]] 

 = ^('^.,fi«,T„A„,B,)(ri, -p„), 



( * ) Effets des petites oscillations des conditions extérieures sur un système dépen- 

 dant de deux variables {Comptes rendus, t. CXXXMII, p. i3i3, séance du 3o mai 

 1904). 



