SÉANCE DU 20 JUIN I904. 1 569 



M. L. Li.xDEr prie l'Académie de le comprendre parmi les candidats à 

 la place devenue vacante, dans la Section d'Economie rurale, par suite du 

 décès de M. Duclaux. 



(.Renvoi à la Section d'Économie rurale.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie générale des fondions fonda- 

 mentales. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



« Soit (D) un domaine limité par une surface fermée (S); soit (D') le 

 domaine extérieur à (S). Désignons par m et m^ deux points x, y, z et E, 

 v), '( pris arbitrairement dans l'espace, par r la distance mm^, Soit R{m, m^) 

 une fonction quelconque de deux points m G.\.m^, symétrique par rapport 

 aux variables x, y, z el c, -^n, s et continue avec ses dérivées de deux pre- 

 miers ordres dans le domaine (D). 



)) Désignons par lJ(m, m^) la fonction vérifiant les conditions 



d'-i: Ô-'X] d'-\] ,,, , ,, , . , ,^, 



-^ + j^ + -^ = AU = o al extérieur de (S), 



U(/?2, m,) = H(w, 772,) sur (S). 



« La définition de U(777, m^) se ramène au problème extérieur de 

 Dirichlet qui est complètement résolu à présent pour toute surf^ice 

 fermée (S) satisfaisant à certaines conditions très générales. 



» Désignotis ensuite par 0(772, 772,) la fonction définie par les conditions 

 suivantes : 



G(m,m^) = H (772, 772,) -h - à l'intérieur de (S), 

 0(772,777,) = U(772, 77^,)+ - à l'extérieur de (S), 



[7. désignant une constante. 

 » Il est aisé de s'assurer que 



(2) j"0-(772,772,)r/T'<A% J[M[(m, m ,)]' dr' ^^ b' , 



les intégrales (prises par rapport à ^, -/], '() étant étendues au domaine (D), 

 A et B étant des nombres fixes. 



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