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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le cas d'exception de M. Picard 

 el lis fondions multiformes. Note de M. G. Remoundos, présentée 

 par M. P. Painlevé. 



« 1. Dans lin travail, qui a paru récemment dans les Arklv for male- 

 niatik, astronomi of fysik utgifvet af k. svenska vetenskapsakademien (190^, 

 Band 1), M.Wiman, utilisant les résultats de M. Liiulelof, a mis en lumière 

 les condilions dans lesquelles se présente le cas où les inégalités établies 

 j)ar MM. Boutroux et Lindelof entre l'ordre de grandeur du module maxi- 

 mum et la dislribution des zéros ne sont plus vérifiées. C tislua cas d' excep- 

 tion de M. Picard généralisé ( ' ). 



)^ M. Wiman a montré que, lorsque ce cas se présente, la fonction 

 entière l'(^) se décompose comme il suit : 



0/06 

 1 



/x ,¥{z) = V,{z)e'^"^"''^ avec P -- p - 1 , 



V{z) = V,{z.)e ^'^"■'^ avec P = p, 

 /^, étant un nombre entier déterminé par les inégalités 



le deuxième facteur, qui croît comme une exponentielle, ayant un ordre 

 de grandeur supéiieur à celui de !',(:;). 



» 2. A l'aide des formules (i), nous pouvons étendre au cas d'exception 

 ainsi généralisé tous les résultats que j'ai communiqués autrefois à l'Aca- 

 démie (^), à l'égard des fonctions multiformes (à un nombre fini ou infini 

 de branches). 



» Cette extension est d'autant plus intéressante que le théorème de 

 M. Borel, qui y sert de base, prend une forme singulière, pour ainsi dire. 



( ) Voir A.WiJUN, Sur le genre de la dérivée d'une fonction entière et sur le cas 

 d'exception de M. Picard {Comptes rendus, séance du 18 janvier 1904 ). 



C) ^ou• Comptes rendus, séances du 20 avril 1908 et 8 février 1904. — Bulletin de 

 la Société matliématique, 1904, fascicule 1. ' . 



