l684 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



temps un problème qui se rattache aux importantes recherches de M. D<ir- 

 boux sur les surfaces isolhermiques (^Comptés rendus^ t. CKXVIII). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe (Véquations aux dérwées 

 partielles du second ordre. Note de M. J. Clairix, présentée par M. Appcll. 



« La détermination de toutes les équations aux dérivées partielles du 

 second ordre à deux variables indépendantes réductibles à des équations 

 linéaires par une transformation de Biicklund semble difficile dans l'état 

 actuel de cette théorie : je me suis proposé d'étudier un cas particulier de 

 ce problème. 



M Une équation linéaire aux dérivées partielles du second ordre admet 

 toutes les transformations infinitésimales de contact dont les fonctions ca- 

 ractéristiques sont de la forme \z H- çp(a;, y), X représentant une constante 

 et (^{x^y) une intégrale de l'équation considérée; les lettres oc, y, z ont 

 leur signification ordinaire, comme les lettres p, q, r, s, t qui seront 

 employées plus loin. Il peut, dans certains cas, exister d'autres transfor- 

 mations infinitésimales de contact qui laissent invariante une équation 

 linéaire aux dérivées partielles du second ordre : Sophus Lie a déterminé 

 toutes les équations qui jouissent de cette propriété ('). D'après un 

 théorème général (-), on peut de chacune de ces équations déduire des 

 équations de Monge-Ampère à l'aide de transformations de Backlund de 

 deuxième espèce. 



» Les équations trouvées par Lie appartiennent à deux types différents : 

 je m'occuperai seulement dans cette Note de celles qui sont de la forme 



(i) s -^Y{y)q -\~ z = o, 



réservant l'étude des autres pour ime Note ultérieure. 

 » La transformation 



œ^ = q, Ji=.r» -< = -, 



p,{Yq-\-z)+p = o 



fait correspondre à l'équation (i) l'équation 



j l>, + -^.Y(r,)][(y, -oc,)r,- p,s,\ 



(*) Archiv for Malheinalik og Naturvidenskab, t. VI, 1881, p. 3'28. 



'2) Annales de l'Ecole Normale supérieure, 3^= série, i. XIX, 1902, Suppi., p. 20. 



