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aucune or)(le de choc : ce Lhéorème a été démontré par M. Duhem, auquel 

 nous empru nions ici ses notations (*). C'est ce qui arrive, en particulier, 

 quand v,, . . ., r. ont la forme classique 



- (du dv ùw\ du 



Vj.= — À-T f--^; h-T- — 1\J.-r-- 



^ \da; dy àz J ^ dx 



» Mais supposons le fluide très peu visqueux, comme le sont les gaz 

 naturels, c'est-à-dire X et pt, très petits. On y pourra alors observer des quasi- 

 ondes de choc dont l'épaisseur sera de l'ordre de grandeur de \ et [i.. Dans 

 le mouvement d'un tel fluide, la viscosité sera négligeable yoar/ow^ ailleurs 

 qu'à la traversée de la quasi-onde (^). Si l'épaisseur de la quasi-onde est 

 assez petite pour qu'une longueur très grande par rapport à cette épaisseur 

 puisse encore être considérée comme infiniment petite, les lois de sa pro- 

 pagation seront données par les formules de Riemann et Hugoniot. 

 En particulier, pour les gaz parfaits, le mouvement étant supposé adiaba- 

 tique, la loi de Poisson sera remplacée par la loi adiabatique dynamique 

 d'Hugoniot. 



M 2. A la traversée de la quasi-onde, le travail de la viscosité doit être 

 négatif, et, par suite, le phénomène étant adiabatique, l'entropie spécifique 

 doit croître. Or, considérons un mouvement 2 se propageant dans un mou- 

 vement I. La loi d'Hugoniot est 



(i) Z^i±Z! + E^iP^(U.,-UO = o 



?-3 



(p densité, p pression, U énergie interne spécifique, E équivalent méca- 

 nique de la chaleur). S'il s'agit de gaz parfaits, elle s'écrit 



/t\' ,, _ „ (''^+ 0?2— ('"— l) 



n 



(m + i)pi— (m — i)p2 



{m rapport des chaleurs spécifiques). 



)) Il est facile de voir, en tenant compte de (i)', que la différence d'en- 

 tropie S.2 — s^ a le signe de po — p,. L'existence, dans un gaz parfait peu 

 visqueux, d'une quasi-onde de choc propageant une dilatation suivant la 

 loi d'Hugoniot serait donc contraire au principe de Clausius. Ce résultat est 

 à rapprocher de ce qu'a dit Hugoniot sur la stabilité des discontinuités. 



(') Dluem, Recherches sur l' Hydrodynamique, f* série, p. 89. 

 (-) Li) particulier, on pourra parler de ia pression en un poinl (ht jl aide pour tout 

 poiiii extérieur i'i lu (|iiasi-onde. 



