SÉANCE DU 27 JUIN IQoA- 1687 



,, Dans ce qui suit, nous parlerons à'ondes de choc; il doit être entendu 



qu'il s'agira de quasi-ondes. 



)> 3. Plaçons-nous dans le cas des ondes planes. Le fluide est supposé 

 enfermé dans un tuyau rectiligne, indéfini d'un côté, fermé de l'autre par 

 un piston n. Soient a l'abscisse, r la densité d'une tranche dans l'état mi- 

 tial, X et ? les mêmes quantités pour la même tranche au temps l. La 

 vitesse D, par rapport au champ des variables a, r de Lagrange, d'une onde 

 de choc séparant deux mouvements 1 et 2 est donnée par 



), Les mouvements i et 2 sont adiabatiques., Dans l'un comme dans 

 l'autre, la pression est fonction de la densité seule. Soient H^ et H2 les 

 vitesses du son dans l'un et dans l'autre, 



» Imaginons que le gaz soit d'abord immobile, 



x^ = a, ?, = A 



Brusquement, le piston H prend la vitesse Y de manière à comprimer le 

 gaz. Hugoniot a montré qu'un mouvement 



prend naissance et se propage dans i avec la vitesse D. Au bout d'un cer- 

 tain temps, supposons que la vitesse du piston H, restée uniforme et égale 

 à V jusque-là, varie d'une manière continue. Il naît alors un mouvement 3 



a?3 = f(a, t) 



dans lequel la pression et la densité sont liées par la même loi que dans le 

 mouvement 2 et qui se propage dans 2 avec la vitesse H,. Le point repré- 

 sentatif X,, a, t du mouvement décrit une surface développable; nous 

 admettrons qu'il ne traverse pas l'arête de rebroussementde cette surface. 

 Le temps écoulé entre la prise, par le piston, de la vitesse V et la naissance 

 du mouvement 3 peut être aussi petit qu'on veut : on a alors une onde de 

 choc séparant i et 3. Il est évident que, pour que cette onde propage le 

 mouvement 3 dans le mouvement i sans altération, il faut que les vitesses 

 D et Ho soient égales. 



