SÉANCE DU 2 JANVIER [(jo5. 17 



Soient, respectivement, 



. , .1-- y- z'- X- r- c- 



\ ' a- If . c- a--f-l /_>- + }. c--irl 



l'équation de l'ellipsoïde, rapporté à ses axes 2a, 2b, ne, et celle de ses 

 homofocaux extérieurs, à paramètre \ croissant de zéro à l'infini aux dis- 

 tances de plus en plus grandes de l'origine. 



Le potentiel des vitesses, déterminé, à une constante près, par l'équa- 

 tion indéfinie A^p ^ o, avec la condition d'avoir sa dérivée suivaot la nor- 

 male nulle sur toute la surface X = o et ses trois dérivées partielles en x, 

 y, z égales, pour X infini, aux trois cosinus directeurs donnés /, m, n du 

 courant fluide général, a l'expression 



où I désigne l'intégrale 



et où A, B, C sont les trois constantes 



(~) (\ B i") — — I r/ /"" cil .,, 



. ' '^"~«^t> {a,b,c) d{a,b,c) J^ v^(a--|-X)(^^-hX)(c2+X) ^ ^' 



A la surface du corps, X = o et, par exemple, A se confond avec 



2 I f/I ,, , ., . I r/I , , 2 ^1 . , 



- , — I — -7-; <l ou il suit que — r -^ a la valeur 1 ; — r-- Il vient donc 



abc a da ^ «A du abc A 



(6) (à la surface) ^ = -^ ( _ + ^^^ 



G 



expression linéaire en x, y, z; de sorte que, si l'on suppose r ellipsoïde con- 

 venahlement placé, les courbes cVègal potentiel y sont les lignes de niveau et, 

 par suite, les Jilcls Jluides, celles de plus grande pente. 



111. Mais bornons-nous à l'hypothèse d'un courant dirigé suivanrùn 

 axe, celui des z, par exemple; ce qui donne p proportionnel à z et, pour 



(') Voir, pur e\eiti[)Ie, pour la démonstration de cettu formule du potentiel des 

 vitesses, les pages 217 à 219 du Tome II de mes leçons sur la Théorie analytique de la 

 chaleur, mise en harmonie avec la Thermodynamique et avec la théorie mécanique 

 de la lumière. 



C. K., 19.Ô, I" Semestre. (T. C\L, N' 1.1 à 



