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lignes de pente, les courbes j = va;*, avec v comme paramètre et k égal au 

 quotient de a- par b"^. L'écart s des deux lignes à paramètres v, v + ch, pro- 



jeté en vraie grandeur sur le plan des xy, sera l/. , ^ , ^^_^ dv ; car le 



l jc^ I A" V" 

 paramètre différentiel A,v de la fonction v = ya;~'' est \l ^■ut^/ o*i 



t / ;:rj^ et représente, comme on sait, la dérivée — de v le long de 



l'élément de chemin i. 



Cela posé, la formule (6) devient (3 = Mz, si, vu la troisième (5), on 

 appelle M la constante définie par la relation 



/ . I abc r" d\ 



(7) M = ' 



M ~" 2 



(c'--h)oV(«°-+>-)(^' + >o 



et le produit ê^f/p dans (i) prend la forme Me'rfs. Cette expression devra 

 être intégrée de p, à jb,, c'est-à-dire depuis s := — c jusqu'à s = c, et don- 

 nera un résultat double de celui qu'on aurait en intégrant de - = o à s = c. 

 Or, le long du demi-filet fluide ainsi considéré et que, pour fixer les idées, 

 nous supposerons pr"is dans l'angle des coordonnées positives, l'équation 

 de l'ellipsoïde se réduit à 



X- 



hi^x'-'' ^ d-( I 



»^ 



ce qui permet de substituer kz, comme variable d'intégration, l'abscisse x, 

 décroissante jusqu'à zéro, dans l'intervalle considéré, à partir d'une li- 

 mite y/jÂ définie par l'équation 



(8) [x + X-v-j7/=a-. 



Il vient ainsi, en posant finalement a;- = ^ et même ^ = [;,7), 



IV. Comme l'équation (8) se résout facilement par rapport à v, il est 

 avantageux de substituer au paramètre v, variable de zéro à l'infini dans 

 l'angle des coordonnées positives, le paramètre ja, qui y décroît de a- à zéro. 



