SÉANCE DU 2 JANVIER IQoS. iq 



Alors le troisième membre de (9) devient 



(10) -f-f—\\J. + K{a- — \l.)\-——-, r / -=^ 



Hïi — (a-— 1^)7)* 



(") 



Posons-y, pour simplifier, a^a- sin-^p, où ç sera un angle variable entre 

 zéro et -; puis, après avoir extrait la racine carrée, qui figure dans la for- 

 mule (i) du pouvoir refroidissant, intégrons le résultat de cp = o à (p = -; 



ce qui étendra la sommation à tous les filets compris dans l'angle dièdre 

 des ay positifs. Enfin, multiplions par 4, pour tenir compte des trois autres 

 dièdres analogues, et il viendra, pour le pouvoir refroidissant du courant 

 sur l'ellipsoïde : 



(Pouvoir refroidissant 



On se souviendra que M y a la valeur tirée de (7) et que k y désigne le 

 rapport de a'- à f. 



V. Les intégrations en r, et cp ne paraissent guère efTectuables, au moins 

 sous forme finie, que dans les deux cas : 1° d'un ellipsoïde de révolution 

 autour de l'axe (des :;) parallèle au courant, c'est-à-dire dans l'hypo- 

 thèse k := i ; 2." d'un ellipsoïde ayant sa section principale, perpendiculaire 

 au courant, très aplatie, par exemple, suivant l'axe des a;, de manière qu'on 

 ail k infiniment petit. 



Le premier cas, de l'ellipsoïde de révolution, ayant été traité directe- 

 ment dans la Note citée du j6 mai 1904, bornons-nous ici à celui de k infini- 

 ment petit, où l'intégration en r, porte sur la différentielle -J- — ^ et 



donne (entre les deux limites zéro et i) ^^^-- La formule (11) devient 

 ^ '^ sin 9 ^ ^ 



donc, en se rappelant que k désigne le quotient de a- par b-, 



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(12) Pouv. refroid. = 8I9„t/i^^^^^M, où l =f\sin<fy d<f. 



Or une réduction connue permet de diminuer de deux unités, dans l'in- 

 tégrale L l'exposant du sinus; après quoi la substitution sin <p = cos*i|/ 



r 



