20 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ramène celle intégrale à une intégrale elliptique complète F, de liCgendre. 

 Et il vient ainsi : 



I 







3/ ^'^^m=- f ^^t:^=^''(7;)="''-^"- 



Il ne reste donc plus qu'à évaluer M ou, plutôt, l'intégrale définie en \ 

 figurant dans l'expression (7) de son inverse. Si, d'abord, c est compa- 

 rable à b ou que l'ellipsoïde soit un disque plat n'ayant de très petit que 

 l'axe 2fl, on reconnaît aisément que le facteur a du numérateur rend cette 

 intégrale évanouissante; de sorte que M ^ i. 



VI. Si, au contraire, c est très j^elit, comme a, on (|ue l'ellipsfjïile soit 

 une longue aiguille ayant le grand axe 26, les éléments correspondant aux 

 petites valeurs de >., dans le dernier terme de (7), éléments évidemment 

 réductibles à 



ac , . ^ \-n / ., .,\-:t ^ ac , /n- + ), 



2 ^ ^ ^ ^ (i- — c- y C-+ A 



donnent à ce terme la valeur -;; 7 (1 — - ) = " — ; oL la formide (12) 



a- — c- \ cl a -\- c ^ ■' 



devient 



/o K rv 

 (i '1) Pour, refroid. = 816„i / -^ h-(a + c). 



Elle comprend comme cas particulier, si l'on y fait évanouir a devant c, 

 la formule du disque. 



On l'obtient d'ailleurs, sans employer la formule générale (i 1), en dé- 

 composant l'aiguille, |)ar des plans normaux à l'axe principal 2b, en tranches 

 assimilables à des tronçons de cylindre elliptique battus par un courant 

 perpendiculaire à l'axe du cylindre, cas traité à la fin de ma première Note 

 de mai 1904 Sur le pouvoir refroidissant des courants fluides (^Comptes rendus, 

 t. (^XXXVIII, p. ii34). Cette méthode directe a l'avantage de montrer 

 que la formide (i4)> symétrique en a et c, subsiste quelle que soit la direc- 

 lion du courant dans le [)lan des d(Mix petits axes ia, ne de l'aiguille. 



