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Posons, en général, 



£=E(H-6'), V=V(l + S). 



expressions où s' aura la valeur moyenne zéro et S une valeur moyenne 

 (positive ou négative) assez petite. Il en résultera 



Ij ^ = I + 2£'+ S + ê'--t- 2£'û + e'-S. 



Donc l'intégrale / ("p ) y "T" deviendra, en désignant par le symbole 3IL 

 la moyenne de la quantité inscrite à la suite, 



■ H-01i.S+31l-(£'-) 4-3K,(2c'f5) + Ort'(a'-^). 



expression où non seulement la moyenne de s'-, mais celle de ae'S seront 

 positives, vu que (5 aura le signe (négatif ou positif) de t tant aux deux 

 extrémités qu'au milieu du chemin L. Les signes divers de (5 devant rendre 

 peu sensible la valeur moyenne du produit du troisième degré i-'%, il ne 

 pourra guère y avoir de négatif (quand il le sera) que le petit terme ait^S. 

 L'intégrale paraît donc devoir être toujoiu's supérieure à l'unité. 



Le coefficient numérique par lequel il faut multiplier i/ ' ■■, pour 

 obtenir k, aurait ainsi comme valeur minimum — ^ = i, 128 j ( ' ). 



(') J'ai appris dej)uis peu l'existence d'expériences déjà anciennes sur le pouvoir 

 refroidissant des courants iluides, dues à Ser, professeur à l'Ecole centrale des Arts et 

 Manufactures, qui les a i-elatées dans son Traité de Physique industrielle (t. I, 188S, 

 p. 142 à 162). Quoique le courant, au lieu d'être latéralement indéfini, y fût toujours 

 d'assez faible épaisseur et, le plus souvent, contenu dans un tube de quelques centi- 

 mètres seulement de diamètre, qui constituait le corps chaud, néanmoins les deux 

 lois de proportionnalité du pouvoir refroidissant du courant à l'excès ()„ de tempéra- 

 ture du corps et à la racine carrée de la vitesse V, se vérifiaient toutes les fois que la 

 dislance moyenne du fluide à la paroi était quelque peu comparable à la longueur du 

 tube; en sorte qu'on pût admettre, tout au moins pour le fdet central ou axial, la 

 conservation approchée de sa température primitive ou d'amont, liypolhèse essen- 

 tielle de notre analyse. 



Diins les tubes plus étroits, la chaleur ompurlée était proportionnelle à une fonction 

 de V plus rapidement croissante quey/V, susceptible même d'atteindre la première 

 puissance V quand tous les filets fluides, jusqu'à l'axe, finissaient par acquérir, avant 

 leur sortie, la température 0,, du tube; alors, en effet, tout le fluide quittait le tube 



