Il6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nous compléterons donc le tableau des équations (5) en posant 



i |7.„=B„+ B, +...-+- B„=2, 

 (6) < [j., = B, -+- 2B0+. ..-hri\'>„= II, 



' )J-n = K„ = T. 



Toutes ces formules (5) et (6) peuvent se résumer dans l'identité 



(7) ^\>-p^'=y,M^'+^)''=^ .^)- 



Comme on a By= B«^, on aura : 



ou 



(8) 2,,^^./. = ;^;,^(_^)7(^ + ,)«-y, 



ou, en égalant les coefficients de x^. 



Ces relations peuvent d'ailleurs se mettre sous une autre forme. Posons 



( I o) n - p ! a,, = \,„ 2 ^V''^'' = ? (^) . 



la relation (9) deviendra : 



Ces relations sont établies pour p in; mais si p'p-n, f;.^ devient nul et 

 n — pi infini, de sorte que 1^, est indéterminé. Rien n'empêche alors de 

 supposer que ces relations définissent encore Ip pour p'^n. On remar- 

 quera que ces relations (i i) sont indépendantes de n. Elles peuvent d'ail- 

 leurs s'écrire : 



(12) o(.r) = ç(~a;)e-'^', 



d'où l'on tire : 



(i3) <p(a:) = e(a;=)c\ • 



