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adjointes d'ordre m — 3 de la surface tracent sur un plan un système de 

 courbes qui ne forme pas l'ensemble des adjointes d'ordre m — 3 de la 

 sectio'n plane de la surface, et le défaut co est précisément ici 



Nous avons alors, pour la courbe entre .t et s (définie par y = o), les 

 intégrales de première espèce de la forme 



J 





où Q représente un polynôme adjoint d'ordre m — 3 de la surface, qui 

 sont ici seulement en nombre 



p — co. 



Les (0 autres intégrales de première espèce de la courbe seront de la 



forme 



'P(a-,y.z)(/.r 



P 



J"-- . 



où p correspond à une adjointe d'ordre m — i de la surface, adjointe 

 d'ailleurs particulière, car P est de degré m — 3 en a? et -ô. 



Envisageons donc lesy? intégrales de première espèce de la courbe 



/ 

 / 



<),(.r, V, ;)(i.r ,. 



^ ^j^ (j= I, 2, ..,/;- Gi), 



— J, (k = I , 2, . . . , co j. 



Dans le tableau des a/? intégrales de seconde espèce appelées I^ au n" 1, 

 les intégrales précédentes correspondront respectivement à 



(a) // =: I , 2, .... p — w 



et à 



(fJ) /j=/;-co + i p. 



Reprenons alors les équations (i). Pour qu'il y ait une solution de ces 

 équations dans laquelle 



il faut d'abord que les constantes P satisfassent aux équations exprimant 

 que la combinaison (2), pour toute valeur de A de i à 2yo, est un polynôme 



