SÉANCE DU l6 JANVIER igoS. l'^-j 



notre théorème prend la forme suivante : 



Il est impossible d'avoir 2v nombres algébriques a,, a., a.,^ tels que les 



équations ( ' ) 



cp(s) = a,, (p(s) = ao cp(:) = «.,,,_,, ©(s) = «ov 



admettent des racines de la forme Ae", les nombres A et a étant algébriques. 

 Celte forme rappelle immédiatement l'extension du théorème delVl. Picard 

 aux fonctions à v branches. 



3. En renvoyant d'autres conséquences du théorème d'Hermite-Linde- 

 mann à un Mémoire étendu, je tiens ici à appeler l'attention des mathéma- 

 ticiens sur cette analogie fort remarquable entre ce théorème et le cas par- 

 ticulier du théorème de M. Borel. C'est là un point de contact de la théorie 

 des nombres avec la théorie des fonctions qui doit servir de [joint de départ 

 pour un développement de la première conforme à celui de la seconde. 



Un problème important se pose maintenant : 



Est-il possible de généraliser le théorème de Lindemann de façon à obtenir 

 une correspondance parfaite entre ce théorème et celui de M. Borel. pris dans 

 sa forme la plus générale ? 



Je crois que la question sera résolue par l'affirmative, ce qui nous con- 

 duira à un classement des nombres transcendants, analogue à celui des 

 fonctions entières. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations du type parabolique. 

 Note de M. S. Ber\stei\, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons l'équation 



/ -. d-z à: idz , 



(l) -—,=a^ + b'^-+-CZ-Jrd. 



J'ai indiqué dans ma Thèse (Mat/i. Annalen. t. LIX) une méthode d'ap- 

 proximations successives pour résoudre cette équation avec les conditions 

 initiales (non analytiques) de Cauchy, lorsque a^=o. J'ai reconnu en même 

 temps que toutes les solutions de cette équation sont dans ce cas analytiques 

 par rapport à x sans l'être nécessairement par rapport à y. Je me propose 



(') Je ne compte pas ici l'infini. 



G. R., 1905, I" Semestre. (T. CXL, N° 3.) l" 



