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Celle proposition est évidenle étant donné que les courbures et les incli- 

 naisons (le l'arc dont les réactions dépendent exclusivement, ne subissent 

 que des modifications de grandeur relative extrêmement petite sous l'action 

 des charges imposées à l'ouvrage. 



IV. En tout point de l'arc, la pression dirigée suivant la fibre moyenne et, 

 par suite, le raccourcissement de l'unité de longueur d'arc sont égaux à la 

 somme ou à la moyenne des réactions qui pèsent sur l'arc multipliée par des 

 nombres trèsjaciles à tcdculer par les règles élémentaires de la statique, nombres 

 qui dépendent du tracé de la fibre moyenne de l'arc, des aires de ses sections et 

 du module d'élasticité de la matière dont il est formé. 



Cette proposition est évidente, étant donné que l'arc ne porte pas d'autres 

 charges que les réactions. 



V. Les formules de déformatio/i des poutres droites permettent de calculer, 

 en fonction des charges imposées au longeron et des sous-pressions qui le sou- 

 lagent, les déplacements verticaux y de tous ces points, les coefficients angu- 

 laires des tangentes à sa fibre déformée -jj et enfin les valeurs de ~~ qu il suffit 



de multiplier par El pour obtenir les moments de flexion . E est le module 

 d' élasticité du longeron et I la somme de ses moments d'inertie réel et fictif . 



Les formules à employer sont, suivant les cas, celles des poutres encas- 

 trées ou posées sur appuis. 



VI. L'invariabilité de longueur des montants crée une relation géométrique 



entre les raccourcissements de l'arc et les coefficients angulaires -jj de la fibre 



déformée du longeion. 



Les inclinaisons de la fdjre du longeron modifient les inclinaisons sur 

 l'horizontale des éléments d'arc et, par suite, les longueurs de leurs pro- 

 jections horizontales. 



Les raccourcissements des cléments de l'arc ont pour résult;il des dimi- 

 nutions de leurs projections horizontales. 



Si l'écartem'enl des culées est invariable, la somme île ces moililicalions 

 doit être nulle. 



Si les variations thermiques tendent à modifier la longueur des éléments 

 de l'arc, l'ellél qui en résulte équivaut à une modification de l'écarlement 

 des culées égaie à la dilatation ou contraction // que les variations ther- 

 miques produiraient dans la corde /de l'arc supposée matérialisée et libre 

 de se déformer longitudinalement. 



VII. Fornmles résultant des propositions précédentes. 



On appelle : R la somme ou la valeur moyenne des réactions qui existent 



