SÉANCE DU 23 JANVIER IpoS. 2o5 



entre l'arc et le longeron; P la somme ou la valeur moyenne des charges 

 imposées à l'ouvrage; K. le quotient du raccourcissement unitaire à la clef 

 par la valeur de R; j le rapport des sections faites dans l'arc, l'une à la clef, 

 l'autre au milieu de l'élément dl; (3 et y les coefficients angulaires de la 

 fibre du longeron sous l'action de charges qui seraient réparties suivant 

 les mêmes lois que les charges P et les réactions R, mais dont la somme ou 

 la moyenne serait égale à l'unité. Des barèmes très simples en donnent les 

 valeurs lorsque la poutre a une section constante. 



En écrivant que l'écartement des culées est invariable, on a 



(') A^ f''^^-^) - /"''^'^'-t^ol = ^ rV//;^ tango. 



En écrivant que l'écartement des culées varie de //, on a 



Dans le cas le plus compliqué où /, O ainsi que la répartition des charges 

 varieraient suivant des lois quelconques, on déterminerait approximative- 



r' ■ 



ment par une mélhode'graphique les / qui figurent dans les équations 



comme multiplicateurs de R et de P. La résolution algébrique et rigoureuse 

 est très simple dans le cas suivant, qui se réalise souvent en raison tits 

 avantages importants qu'il présente au point de vue de l'économie de con- 

 struction. 



La fibre neutre de l'arc a la forme d'une parabole, la seule qui réduise 

 les moments de flexion produits par le poids propre de l'ouvrage à la 

 valeur relativement faible qui résulte du raccourcissement de l'arc. La sec- 

 tion de l'arc a une hauteur constante et ses dimensions transversales 

 croissent, à partir de la clef, proportionnellement à la pression normale. 

 Dans ce cas, les réactions ont une valeur uniforme R par mètre courant. 

 Q. représente la section de l'arc à la clef, /est la flèche de la parabole dont 



l'équation est y = ^j?-. TangO = y- = />x. « est égal à cosO. 



Dans ces conditions, l'intégration est facile et l'équation (i) devient dans 

 le cas de la charge P uniformément répartie : 



(3) R 



^Pll\^Pl' =p/^. 



