SÉANCE DU 2'3 JANVIER igoS. 

 qui cléLermineront /, m, n et donneront les valeurs 



ily (t- z tlz il- y 



1 Ht 'cïF- ^ HF _ J'y II- — /: n'y 



'' ^ D "d" ' 



(Iz d'jc dx (f-z 



dt IfF ~dï dt- J"z"'.,—fr"'z 



2l3 



(lo) 



m = 



D 



D 



dx d- y dy d'-x 



dt (h'^ lïi dt- f',.ii\ fyll[r 



D " D 



D ayant l'une ou l'autre des valeurs suivantes : 



(") 



D 



X y z 



dx dy dz 



~dt ~dt d"t 



d- X d-y d- z 



'dW HF ITi- 



X y z 



/; ./; /; 



"x "r ";: 



Cela posé, si les trajectoires orthogonales doivent être planes, il faudra 

 que /, m, n demeurent les mêmes en tous les points d'iuie même trajectoire, 

 c'est-ii-du'e satisfassent aux équations 



(i.> 



dl dm du 



dt = "• -dt^ ''' dt^^'"' 



OU, si l'on suppose /, m, ii exprimées en fonction de x, y, z, aux trois sui- 

 vantes : 



(i3) 



àfti ^ o. 



hfl^^ O, (5y/« =^ o, 



Voilà donc trois formes différentes de l'équation (8) obtenue plus haut 

 ti'oii l'on déduit évidemment les suivantes 



(>4) 



V - =o. 



n« 



o, 



^/(7) = °' 



qui sont celles obtenues par M. Carrus. 



On obtiendra aisément la relation entre l'équation (8) et les formes 

 nouvelles (i3) à l'aide des identités telles que la suivante 



(.5) 



dt 



y dt 



dy 



D 



^ç>=.'JlZLlÛa = lJ 



D- 



que le lecteur vérifiera sans difficulté. 



