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planes. En essavant d'interpréter géométriquement tontes les éqnations. 

 on est conduit an résultat suivant : 



On sait qne, si l'on considère une famille quelconque de sinfaces et un 

 point quelconque M de l'espace, l'eosemble des directions MM', pour les- 

 quelles les normales aux surfaces, aux points infiniment voisins M, M', se 

 rencontrent, ensjendre un cône du second degré. Appelons ce cône : cônr 

 de Malus. Cela'fijosé : 



1° T/équatiou î2'=o caractérise toutes les familles de surfaces pour les- 

 quelles le cône de Malus se décompose en deux plans pour chaque point 

 de l'espace; 



2° On intègre cette équation en prenant la famille la plus générale de 

 surfaces pour laquelle^les normales à chaque surface de la famille soient 

 toujours tangentes à une même surface déterminée. 



Par suite, l'intégrale générale de l'équation Î2' = o s'obtiendra en pre- 

 nant une surface quelconque (2) et en déterminant une famille de surfaces 

 telles que, pour chacune de ces surfaces, les normales soient tangentes 

 à (l). La solution complète du problème pourra donc être obtenue dès 

 que l'on connaîtra les lignes géodésiques de (2). Il nous semble qu'il y a 

 là tm exemple intéressant d'intégration complète pour une équation aux 

 dérivées, partielles du second ordre à trois variables indépendantes. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'approximation des fond ions par des poly- 

 nômes dans ses rapports avec la théorie des équations aux dérivées partielles; 

 application au problème de l'état' initial en Physique mathématique. Note 

 de M. A. IJtHL, présentée par M. Appell. 



Je me propose'de montrer que, paiini les procédés employés pour dé- 

 velopper les fonctions non analytiques en séries de polynômes, ceux qui 

 font appel à des notions d'un caractère transcendant (Borel, Leçons sur les 

 fonctions de variables réelles, p. 5o) peuvent se rattacher à la théorie de 

 l'analvticité lies solutions des équations aux dérivées partielles du second 

 ordre. 



En généra! on a admis en Physique mathématique que. bien qu'on puisse 

 partir dans l'étude d'un phénomène d'un état initial analytique ou non, 

 tout état subséquent était analytique et cette intuition a été confirmée dans 

 des cas très étendus, dès que les travaux de M. Picard et ceux tout récents 

 de M. S. Bernsfein (Mathematische Annalen, Band LIX, 1904, p. 20) ont 



