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représentation des fonctions par des polynômes étant susceptible d'une 

 infinité de solutions, ce qui précède permet de se rendre compte de sa vaste 

 indétermination. Ainsi on aurait pu partir d'une équation quelconque, d'une 

 de ses solutions analytiques quelconque se réduisant à la fonction à repré- 

 senter sur une courbe quelconque. 



On peut ajouter aussi qu'il n'est pas nécessaire, comme on a semblé 

 d'abord le croire, que cette fonction soit continue, remarque parfaitement 

 d'accord avec le théorème général de M. Baire. 



Revenons maintenant à la Physique mathématique et supposons qu'on 

 ait obtenu une solution analytique d'un problème, c'est-à-dire une repré- 

 sentation d'un état physique, analytique ou non à l'instant initial t„, mais 

 analytique aux temps postérieurs t^, L>, /,, .... On conclut de là inverse- 

 ment que les états aux temps ..., tj, l.,, t, peuvent tous être considérés 

 comme engendrés par un état physique précédent, mais qu'il n'en est évi- 

 demment pas de même en général pour l'état au temps t^. 



Pour qu'il en soit ainsi il faudrait, entre autres conditions, que ce dernier 

 ou plutôt ce premier état soit aussi analytique. Or, s'il n'en est pas ainsi, on 

 pourra cependant, d'après les considérations précédentes, remplacer avec 

 l'approximation quon voudra cet état initial par un état analytique qui, si 

 d'autres conditions sont réalisées, telles par exemple que la conservation 

 du sens de la solution [)our t <^ t^, pourra dériver d'un état antérieur. 



L'analyticité d'un état initial comme condition d'existence d'un état 

 antérieur est un fait déjà reconnu par M. P. Appell {Journal de Liouville, 

 1892, p. 208) à propos du problème de la propagation de la chaleur par 

 conductibilité. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une surface hyper elliptique. Noie de 

 M. E. Traynard, présentée par M. G. Humbert. 



Dans une Note précédente ('), j'ai donné l'équation et les propriétés 

 principales d'une surface hyperelliptique du quatrième degré à quatorze 

 points doubles. 



Cette surface n'est pas la plus générale de son espèce, car elle ne dépend 

 que de trois paramètres; et, en effet, elle a deux groupes de trois points 

 doubles en ligne droite. Cette propriété est caractéristique . 



(') Comptes rendus, 8 février 1904. 



