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points A est intérieur à un ensemble fermé d'un même nombre de dimen- 

 sions e^, il en résulte que chacun de ses points est intérieur à un nombre fini 

 d'ensembles choisis parmi les e^, il est nécessaire et suffisant que l'ensemble E 

 soit fermé. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les zéros des fonctions entières d'ordre infini 

 non transfîni. Note de M. Ed. Maillet, présentée par M. Jordan. 



Voici un certain nombre de résultats pris parmi les plus saillants de ceux 

 que je viens d'obtenir au sujet des zéros des fonctions entières d'ordre 

 infini non transfini. 



I. Soient a,, y..., ..., x,„ ... les zéros d'une fonction entière rangés par 

 ordre de module croissant, et 



r„~p>{\Q^^ny (k, et t fixes, k, > o, | a„ | = r„) 



dès que n est assez grand. J'ap|)ellerai produit canonique de facteurs pri- 

 maires corré\ali{ le produit 



où p„ = -7„ logn, T„ restant compris entre deux limites fixes arbitraires > o. 

 Alors, quand | s | ^ r est assez grand, 



|*(^) lie,,,. (/•'-; ('). 



^(z) est une fonction entière d'ordre non transfini (A-, p). On a (pour n 

 assez grand) 



r„>(log,«)P-% 

 et, pour une infinité de valeurs de n, 



^„<(log,/^)F^■. 



II. 1° Étant donnée une fonction entière F(^) d'ordre (X-, p) non trans- 

 fini (/: ou p > o), si l'on décrit autour de chaque zéro a„ comme centre 



(') E, £', ... pont toujours des quantités fixes positives, qu'on peut prendre aussi 

 petites qu'on veut dès que n est assez grand. 



