SÉANCE DU 3o JANVIER 1905. 3oi 



un cercle r„ (le rayon n = ^^.(rJJ"', avec (X;^, t) quelconque >(/•, p) (' ), 

 en tout point extérieur à ces cercles dès que r^=\z\est assez grand, on a 



|i'ï=)l>^x,..('-^'r' 



[t, arbitraire, pourvu (pie (A\,, t, ) >> (X-, p)J. 



La surface totale des cercles r„ est limitée. 



■2° Pour une fonction entière d'ordre '-{k, p), on peut déterminer une suite 

 indéfinie de couronnes circulaires D ayant leur centre à l'origine et telles que, 

 sur toute circonférence concentrique comprise dans une de ces couronnes, le 

 maximum M^ du module de ¥(z) pour \z\=z r soit ^e/,-^,(rP~'i). La surface 

 totale (le ces couronnes D est uifinie. 



3° Soient une fonction entière 



d'ordre (^Xipj, (X- ou p^o); ..., /?2,, /??,, . .. les valeurs de m croissantes 

 pour lesquelles 



La condition nécessaire et suffisante pour que V( z) ail sa croissance régu- 

 lière est que 



lim^l^I^^i^W. 



pour /?7, = co. 

 iog;i.+,w,/ r 



4" Soit G(;) une fonction entière : si e'"'* est d'ordre (X:, p) non transfini, 

 Q,{z) est d'ordre (X- — i , p), (X- > o ). 



IIL Soient A|(z) A,/s) des fonctions quasi-entières ou quasi- 



méromorphes aux environs du point essentiel isolé ; = :«, et u(^z) la fonc- 

 tion à V, branches définie par 



/(,.. u) = »■'+,/-' A, (s) 4-. . .4- A,,(..) = o. 



Si (X-, p) est le maximum des ordres apparents de A,, ..., A.,, f{z,u) 

 ne peut avoir : i" son ordre apparent < (X-, p) pour plus de <j. valeurs finies 

 distinctes de u, et [/.<v— i; 2° son ordre réel fini <(X-, p) pour plus de 

 ]j. + a, ixileurs finies distinctes de u, et [j.,5v, y. + ;y.,5 2v — 1 ; 3" son ordre 



(') Ce qui veul diie que l'on a soit /.,> />', soit " < p avec /.2= /,. 



C. R., iqo.'i, I" Semestre. (T. CXL, N° 5.) ^9 



