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ment dit des fonctions quasi-méromorphes pour ^ = co. Je décris autour 

 de chaque pôle des aji, en dehors de C^, des cercles de rayon e^i/r^)"', 



^*,('"r)"' P°"'' ^^ P^'*'*^ *'•' ^^^^ |a/l=^V et (^, p)<(^,,T')<(^-,,T) (') 

 [t, t' fixes, T — t' assez grand, {k, p) ordre maximum des aji supposé non 

 transfini, k ou p>o]. Soient H, H' les régions formées des points en dehors 

 de C,i et de chacune de ces deux catégories de cercles respectivement, ces 

 dernières formant elles-mêmes les régions E, E' respectivement. Je prends 

 encore un cercle Cr, de rayon R fixe (-), ayant pour centre l'origine. 



On a la propriété suivante : 



Soit A un point de H', d'affixe z, avec | s| = r; jj, étant choisi a priori suffi- 

 samment grand et fixe, ainsi que t — t', l'angle sous lequel C^ est vu du 

 point A est aussi grand qu'on veut par rapport à la somme des angles sous les- 

 quels sont vus de A les cercles de E, quand r est suffisamment grand, mais 

 quelconque. 



Par suite, il passe toujours par A une infinité de droites qui coupent le 

 cercle C^ et sont, en dehors du cercle C^., en entier dans la région H. 



Cette propriété sert pour établir le théorème général suivant relatif au 

 système (i) : 



En tout point pris en dehors de H', on a, pour r assez grand, 



\Xg\ie,^_^,(r''') (q=i,2, ...,n), 



dés que (k, , t') > {k, p), t, étant fixe et arbitraire, pourvu que 



(X-.,T,)>(^%?). 



yt OM p ^ o. 



Une manière avantageuse de choisir k^ et t, consistera à prendre k^ = k, 



T, = p + £. 



Cette propriété s'étend de suite à toute équation différentielle linéaire homo- 

 gène d'ordre n dont les coefficients sont analogues aux aj/. 



Je mentionnerai en passant le théorème suivant : 

 La série 



(') ( A, p) <(/:,,■;' ) par e-\emple signifie que l'on a soil k <^ k\^ soil p < "' 

 avec k = k^. 



(') R peut d'ailleurs être aussi petit que l'on veut, pourvu que |i el /• =; | s | soient 

 assez grands. 



