SÉANCE DU 6 FÉVRIER IQoS. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la totalité des courbes tracées sur une sur- 

 face algébrique et sur les intégrales de Picard attachées à la surjace. Noie île 

 M. Francesco Severi, présenlée par M. Emile Picard. 



1. Lorsque deux courbes algébriques A, B tracées sur une surface algé- 

 brique F, sont contenues totalement dans un même système algébrique 

 irréductible, nous dirons que les deux courbes sont algébriquement équiva- 

 lentes, et écrirons A=B. 



Soient C,, Co, . . ., C^, h courbes tracées sur la surface F, et supposons 

 qu'il soit possible de déterminer h nombres entiers positifs >.,, \.^, ..., >.„ 

 f-f+i» • • •> ]^hi nof^ toiis nuls, tels que l'on ait 



(0 



OU, comme nous écrirons symboliquement, 



en posant 



l.C, + >..,Co 



\Q.r 



V2 = 



^f+i C, 



• + ^-aC/,. 



■+>/,C^ — o, 



î^-A- 



Alors nous dirons que les courbes C,, Co C^ sont algébriquement 



dépendantes; tandis qu'on les dira algébriquement indépendantes dans l'hy- 

 pothèse contraire. 



Soient «2,, 772,, ...,m/, Xç^?, ordres, n^^, n.^.,, ..., Uh^Xe?, degrés virtuels, ■r.^, 

 -.,..., -A les genres virtuels des courbes C,, . . ., Q, et désignons par «^ le 

 nombre des points communs aux courbes C, et C^. 



La matrice de h colonnes verticales et A + 2 lisfues horizontales 



(3) 



«2. 



m, 



«,2 

 ^A2 



m. 2 



0„ 



"Ah 



m/, 



^A 



où l'on a posé ,6;= 27:,— 2 — «,-,, sera dite la matrice discriminante du 

 groupement (Ci.C^, ...,C^). 



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