SÉANCE DU 6 FÉVRIER IQoS. 363 



on voit que la matrice (3) est nulle, c'esl-à-dire que les courbes logarithmiques sont 

 dépendantes. 



Donc : La condition nécessaire et suffisante pour que les courbes C , , Co , . . . C/, 

 soient algébriquement dépendantes, est qu'il soit possible de former sur F une 

 intégrale de Picard, de la troisième espèce, ayant seulement pour courbes 

 logarithmiques C,, C2. . . ., C/,. 



En se rappelant le théorème fondamental que M. Picard a établi pour 

 les intégrales de différentielles totales de troisième espèce ( Théorie des fonc- 

 tions algébriques de deux variables, t. II, p. 2/(1 et 329), d'après ce qui 

 précède, on peut énoncer le théorème suivant : 



Sur une surface F on peut tracer p courbes irréductibles C,, C^, ..., Cp, 

 qui soient algébriquement indépendantes, mais telles qu'en prenant sur F 

 une (p + i)""'* courbe algébrique quelconque C, les courbes C, , C,, . . ., C^, C, 

 soient algébriquement dépendantes. 



On dit que les systèmes algébriques (C,), (Cj), ..., (Cp) forment une 

 baseàe la totalité des courbes tracées sur F. Lorsque la surface qsI régu- 

 lière (p„=p„), la base est formée par des Systèmes linéaires, ou, si l'on 

 veut, par p courbes linéairement indépendantes. 



3. Grâce aux théorèmes que je viens d'exposer dans cette Note, et au 

 théorème d'Abel pour les intégrales abéliennes de troisième espèce, on 

 arrive à répondre par la négative à l'importante question, posée par 

 M. Picard, de savoir s'd existe une surface ayant l'ordre de connexion 

 linéaire/), = i, et dont toutes les intégrales de différentielles totales ne se 

 réduisent pas à des combinaisons algébrico-logarithmiques. Je puis, en 

 effet, démontrer le théorème suivant : 



Pour que les intégrales de Picard attachées à une sur/ace algébrique se 

 réduisent toutes à des combinaisons algébrico-logarithmiques , il faut et il suffit 

 que la surface soit régulière, c'est-à-dire que son ordre de connexion linéaire 

 soit p,^^ I. 



MÉCANIQUE. — Sur la déviation des corps dans la chute libre. 

 Note de M. de Sparue, présentée par M. Léauté. 



M. Maurice Fouché a, dans une Communication du 23 janvier igoS, 

 contesté les résultats que j'avais énoncés le 2 janvier, au sujet de la dévia- 

 tion des corps dans la chute libre; mais les résultats auxquels il arrive ne 



