SÉANCE DU 30 FÉVRIER IQoS. 491 



ordre; les termes négatifs non plus, car, d'après (3), leur somme en valeur 

 absolue est inférieure à «a. Donc l'équation (2) est vérifiée. 

 Plus généralement, ayant 



/( ■ 



nous pouvons énoncfi- le théorème suivanl : 

 Si l'on a pour les .v„ négatifs 



liiii — - = 15, 

 ,. = « n" 



B étant un nombre fini ou nul, et pour les s„ positifs 



mi ; =3C, 



II 



la fonction représentée par ^.fin^" devient infinie au point 1 . 



Le théorème que nous allons énoncer permet d'établir des résultats ana- 

 logues dans le cas tle coefficients complexes. La suite des coefficients étant 



dont tous les termes se trouvent, au moins pour n assez grand, dans un 

 angle du plan comjilexe d'ouverture plus petite que x, les deux fonctions 



X 



deviennent infinies an point i de la même manière, c'est-à-dire que, pour 

 toutes les valeurs de v réelles, positives et inférieures à l'unité, on a 



\f{x)\> ko{x), 

 A étant une constante convenable qui ne dépend pas de .r. 



