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(l'ordre psychologique, et non une erreur physiologique due à la structure 



de l'œil. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Fil milles de Lamé à trajectoires orthogonales 

 planes. Familles de surfaces à lignes de courbure planes. NoLe de M. G. 

 Carkus. 



Frappé de la grande analogie qui existe entre l'équation des systèmes 

 orthogonaux et l'équation des familles des surfaces à trajectoires orthogo- 

 nales planes, j'ai cherché à déterminer des familles de Lamé à trajectoires 

 planes. On remarquera d'ailleurs, qu'étantdonnée une telle famille , les deux 

 familles quon lui associera pour former le système triple admettront des lignes 

 de courbure planes dans un système. Une telle élude présente donc le plus 

 grand intérêt. Nous allons donner le résultat de nos recherches dans le cas 

 où les plans des courbes trajectoires restent parallèles à une direction 

 donnée. Nous devons d'ailleurs dire que la question générale a été résolue 

 par M. Darboux. Cette Noie a simplement pour but de donner les formules 

 de ces familles dans le cas restreint indiqué, de rechercher les lignes de 

 courbure de ces familles, et d'en déduire des familles de surfaces à lignes 

 de courbure planes dans uu ou deux systèmes. 



Pour que la famille de surfaces ii(x,y, 5) = p admette des trajectoires 

 orthogonales planes parallèles à Oa-, ilfaiit que la fonction u(x, y, s) satis- 

 fisse a une équation de la forme 



H = 



^"'i- 



i'-,' 



F{u,x). 



Si l'on cherche à déterminer quelle doit être la forme de la fonction 

 F(u,x) pour que la famille correspondante soit une famille de Lamé, en 

 transportant les valeurs des dérivées de H dans l'équation de ces familles 



A = 



— o, 



