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ç(m) est une fonction quelconque de u; 6(^1, iv) une fonction quel- 

 conque fie (', w. 



4" Si l'on sait déterminer les lignes de courbure d'une surface de la 

 famille, on aura, sans nouveaux calculs, deux familles de surfaces à lignes 

 (le courbure planes dans un système. 



5° En particulier, si o = o, les courbes trajectoires sont des cercles. 



Lignes de courbure. — Si l'on forme l'équation des lignes de courbure, 

 tui arrive à l'équation remarquablement simple 



1^4' I ^ 



di' dw 



Elle ne dépend pas de la fonction 'f(u) et seulement du rapport ^-^^ — ^■• 



Toutes les familles coriespondantes ont donc même représentation des 

 lignes de courbure. On intègre facilement l'équation toutes les fois que 



hl^ = const. 



1° En particulier, si 4'(<'- 'v) est à variables séparées, les formules don- 

 nées plus haut déterminent un système triple orthogonal. On obtient les 

 familles du système triple en laissant constant un des trois paramètres u, 

 i', w. On obtient les trajectoires orthogonales en laissant constants v, iv ou 

 w, u ou u, ('. 



2" chacune de ces familles admet des lignes de courbure planes dans 

 les deux systèmes. Les plans sont respectivement parallèles aux trois axes 

 de coordonnées. Ils enveloppent donc un cylindre dans chaque cas. Deux 

 cylindres correspondant à deux surfaces de la même famille peuvent être 

 amenés à coïncider par une translation parallèle à cet axe suivie d'une 

 dilatation parallèlement au même axe. Ces familles dépendent de trois 

 fonctions arbitraires d'une variable. 



J'ai Lrailé de la même façon le cas oii les plans des courbes trajectoires 

 passent [iar un point fixe. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les suifaccs algébriques de genre zéro. Note de 

 M. Feuerigo E.vRiQUEs, piésentée par M. Emile Picard. 



Ea propriété des surfaces algébriques irrégulières que j'ai eu l'honneur 

 de communiquer récemment à l'Académie in'a amené à déterminer toutes 



