5-IO ACADÉMIIÎ DES SCIENCES. 



d'un autre ihcorème de Riemnnn faisant connaître une relation remar- 

 quable entre une série trigonométri(iue convergente f{x) et la fonc- 

 tion F(.r) dont nous rappelions i)lus haut la définition : en faisant des 

 hypothèses particulières sur la série /(^), il pourra arriver qu'une seule 

 inlésration terme à terme de cette série conduise à une fonction continue 

 admettant /(r) comme dérivée première. Ainsi : 

 Si na„ et nb„ tendent x^ers zéro, la série 



V (a„ cos I1X + h„ si n /; .r ) 



71=0 



supposée convergente représente une fonction dérivée, par suite, une fonction 

 qui ne peut passer d'une valeur à une autre sans prendre tontes les valeurs 

 intermédiaires. 



Celte projjosition n'est d'ailleurs plus exacte si l'on suppose seulement 

 que ««„ et n6„ restent finis. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Indétermination de la trajectoire limite des 

 planeurs rigides. Note de M. Marcel Bbim-ouix, présentée par 

 M. Maurice Levy. 



Lorsque le mouvement d'un planeur par rapport à l'air est à peu près 

 rectiligne et uniforme, à chaque direction de la vitesse par rapport au 

 planeur correspond une direction et une seule du torseur (force et couple 

 d'axe parallèle à la force) qui définit la réaction de l'air sur le planeur, 

 de position ( nlièrement définie par rapport au planeur. La réiuiion de 

 ces droites forme un faisceau qui dépend de deux paramètres seulement, 

 les deux angles qui définissent la direction relative de la vitesse; en consé- 

 quence, par un point quelconque, de coordonnées déterminées par ra()port 

 au planeur, il ne passe, en général, qu'une seule des droites du faisceau. 

 Si le centre de gravité du planeur est en dehors de l'espace couvert par le 

 faisceau des réactions de l'air, aucun mouvement de translation sans rota- 

 tion du planeur n'est possible. Si le centre de gravité est dans le domaine 

 couvert par le faisceau des réactions, il y a une et une seule réaction passant 

 par le centre de gravité, une et une seule vitesse relative corresj)ondante, 

 de l'air et du planeur. Je supposerai que cette réaction qui passe par le 

 centre de gravite se réduit à une foi ce sans couple ; c'est ce qu'on s'efforce 



