SÉANCE DU 6 MARS igoS. 62 I 



deviendra une véritable équation du (n — i)"^™^ ordre à laquelle devra satis- 

 faire la foncliony. Je dis que les solutions de cette équation appartiendront 

 en général à l'équation (7). 



En effet, reprenons les identités (8) et supposons que, pour la solution 

 considérée de l'équation (12), un au moins des déterminants de la matrice 



Ooi 



O"/. 



1 = 0, I, 2, . . ., n 

 k ^ I , "i, // , 



ne soit pas nul. Alors les rapports mutuels de Aa,, Art., ..., Aa„ seront 

 déterminés par les n — i premières équations (8) et, en vertu de l'équa- 

 tion ( 12), ces rapports mutuels satisferont aussi à l'équation 



-^ — Aa, -I- ... H ^ — Aa„ = o, 



qui donne 



?n= o. 



Ainsi toutes les solutions considérées de l'équation (12) satisferont à l'équa- 

 tion (7). 



5. Il nous reste maintenant à donner la signification géométrique de 

 l'équation (12). Four cela on remarquera qu'elle résulte de l'élimination 

 des «, et des Aa, entre les équations 



9, = o. ^^.^^*=<^ (t = 0,1,2 n~\). 



k 



On peut écrire ces éf|ualions comme il suit. 

 Remplaçons Aa^. par a'^ et posons 



do , do t do 



^ a. H- -7^ a.. + . . . -h -T^ «,„ , 



(i3) A = ^a' -H -r^al +. .. -h -^a 



il faudra éliminer les «, et les a', entre les équations 



ç = o, ro, = o. ..., o„_, = o, 



ii — o, i|=o iL„_, = o 



dont l'interprétation est évidente. Elles expriment que la courbe définie 



par les équations 



«p = o, <\i = o. 



