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souvent les joints des deux files de rails sont concordants, c'est-à-dire situés 

 en face l'un de l'autre; il en résulte que ces dénivellations [)ériodiques pro- 

 duisent leur effet à la fois sur les deux rones d'un même essieu, et dorinet)! 

 lieu à des oscillations verticales simnltanot-s, quand les oscillations hori- 

 zontales ne viennent pas les con)pliquer. On a pensé que ces oscillations 

 verticales devaient être forcément divergentes et par conséquent dange- 

 reuses, quand il y a svnchronisme entre le temps que le véhicule met à 

 parcourir la longueur d'un rail et la durée de son oscillation naturelle sur 

 ses ressorts; on en a conclu qu'il fallait empêcher' les véhicules de circuler 

 à celle vilesse spéciale (ju'on a a|)pelée vùcssr crilù/tir. 



J'ai étudié celle qiiesliun en 1901 ( ' ) et j'ai constaté qu'elle avait une grande ana- 

 logie avec celle des régulateurs de vitesse. Il est iui|)OSsible d'empêcljer les vé licules 

 de circuler parfois à leui- vitesse critique qui correspond souvent aux vitesses les plus 

 usuelles; mais les oscillations divergentes qui semblent résulter de la théorie ne se 

 produisent pas, en général, dans la pratique, à cause des frottements des lames de 

 ressorts, des attaclies et des guidages dont les calculs n'avaient pas tenu compte. Il y a 

 là une grande analogie avec l'amortissement des oscillations des régulateurs par les 

 frottements ou les IVeins à l'Iiuile. Cependant des oscillations divergentes peuvent se 

 produire dans certains cas et être la source de dangers redoutables; d'où la nécessité 

 d'examiner la question de très près. J'ai donc été amené à rechercher la condition de 

 convergence des oscillations des véhicules de chemins de fer sur leurs ressorts, à la 

 vitesse critique, qui est la plus défavorable; j'ai fait, dans ce but, une étude de ces 

 oscillations par des procédés graphiques, dans un cas théorique simple, et je suis arrivé 

 à établir, dans le Mémoire de 1901, la formule suivante qui donne la condition de 

 convergence : 



h < 2/«, 



h est la dénivellation périodique maxima de la voie (o"',oo4 environ); 



/, le froltement relatif du ressort, ou rapport constant de la somme des fiollemeiits 

 des- lames de ressort, des guidages, etc., à la valeur correspondante de l'elTorl du 

 ressort, ces frolteinenls étant rapportés au même chemin parcouru i[ue l'eliorl du 

 ressort lui-même (0,02 à 0,06 suivant les ressorts); 



a, la flèche du ressort sous la charge immobile (o'",o3 à o"',25 suivant les cas). 



Puis j'ai montré que celte formule, établie pour un cas ihéorique simple, pouvait 

 s'appliquer le plus souvent, dans la prall(]ue des chemins de fer, et donner une condi- 

 tion de convergence des oscillations du véhicule, pour le cas qui nous occupe. 



Cette formule montre : 



i" Qu'on doit employer une voie aussi ligide que possible pourdiminner 

 la valeur de h; 



(') Pli cacheté déposé à l'Académie dans la séance du 1"' avril. 



