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même 



En remplaçant les /et les cp par ces valeurs dans les formules (2) et (5) 

 iiprès avoir posé 



(i5) T = — 2a-, a = « 4- ('/, ^ = u - l'i, 



on trouvera les formules 



(16) ly~.-'2av(u--h^-^-hi-ha-\ 



qui tléfiuironl la surface (i) et les suivantes : 



/ ., 11'- 

 *■ = — 2 au ( f + "Y -+- «' — 



(17) {/= 4a^, 



qui définiront la surface (-'). L'une et l'autre seront applicables sur le 

 paruboloïde 



(18) x^ + y-=8a'z. 



4. T.es formules (16) et (17) se prêtent très bien à l'étude de (i) et 

 de (!'); les deux surfaces sont, l'une et l'autre, unicursales. Au point de 

 vue algébrique, elles ne diffèrent pas essentiellement, car on passe de la 

 première à la seconde en remplaçant 



a. II, V, X, y, z, a, (i 

 respectivement par 



ia, iv, iu, y', x' , — s', — p, a. 



Leurs sections planes sont représentées par des courbes du quatrième 

 ordre ayant les mêmes directions asymptoliques; et, par conséquent, les 

 surfaces sont du douzième ordre. 



