SÉANCE DU l3 MARS igoS. 7o3 



(directement opposée à la vitesse de glissement w du disque). Enfin, 

 soient M la masse du disque, r son rayon, MR- son moment d'inertie par 

 rapport à G. 



Il est d'abord très facile de montrer que, si, à l'instant t, la quantité 

 g -+- u)'-(r — b) est positive, le disque ne peut se soulever au-dessus de la 

 planche et reste, par conséquent, en contact avec elle (au moins un certain 

 temps). Le théorème du mouvement du centre de gravité et le théorème 

 des aires donnent alors ( ' ) 



lv5- 



h-è) 



dans le cas où la vitesse de glissement w est dirigée dans le sens de G'A 

 (G' projection horizontale de G, A point de contact du disque et de la 

 planche). Quand w est dirigée dans le sens inverse, il faut, dans l'équa- 

 tion (i), changer F en — F. 



Supposons donc que, à l'instant (,,, g -\- w^(r — ^o) soit positif et »'o de 

 sens G'A. Puisque N et F sont positifs [ainsi que a, b et le second membre 

 de (i)]t l'équation (i) entraîne l'inégalité 



F K2+rt' 



N ^ ab 

 Si donc r— ^ est inférieur ou égal à / (coefficient de frottement de 



glissement de Coulomb), ^ sera, dans le mouvement, sûrement inférieur à 



la valeur f que lui attribue la loi de Coulomb, et cela dans tout l'intervalle 

 de temps <„ — t, où les conditions 



(=^) S + f=/' '^=^°' g + i^'{r—b)^o 



resteront vérifiées. 



La discussion repose uniquement sur le principe de l'action et de la 

 réaction et sur l'hypothèse de la rigidité du disque et de la planche. Si ces 

 deux solides sont déforraables, la discussion s'applique approximativement, 

 pourvu que l'amplitude des déformations soit négligeable par rapport au 



( ') Je néglige le froUemenl de roulement donl le rôle dans la discussion est insigni- 

 fiant. 



