SÉANCE QU l3 MARS 19OJ. 7l3 



OÙ les l,j sont des constantes. Son intégfralion ne paraît pas possible en 

 général; mais sa discussion directe dans divers cas permet d'établir une 

 série de prnpriétés du mouvement. 



II. Dans le cas de deux réservoirs (') S,, Sj rommuniquaiit par un orifice, et dont 

 l'un, Sj, possède un orifice externe (y> = 2, qz=:o), j'ai examiné le cas où le niveau 

 de Sj n'est pas supérieur à celui de S, : l'intégration se fait complètement par des 

 quadratures. 



L'écoulement présente au plus trois phases, une où l'orifice n'est pas noyé, une où il 

 est noyé, une où il n'est pas noyé. Dans la deuxième, les courbes Ci, Cj des débits des 

 orifices de S,, S» en fonction du temps sont toutes deux des droites, ou bien l'une est 

 constamment concave et l'autre constammeni convexe, ou inversement. Dans les autres, 

 C, est une droite, C.> est toujours concave ou toujours convexe. Dans chaque phase, 

 une seule des deux courbes, la courbe convexe, peut présenter un maximum; il n'y a 

 pas de minimum. 



III. Dans le cas de n réservoirs S,, Sj, ..., S„(p := /i, y = 0), dont chacun a son 

 niveau au moins égal h celui du suivant et communique avec lui par un orifice unique, 

 le dernier S„ ayant un orifice externe, une solution linéaire est possible pour les «,, 

 par suite, pour les débits, dans une infinité de systèmes de réservoirs. 



IV. J'ai encore examiné le cas de /t réservoirs, dont chacun se vide dans le suivant 

 par un déversoir non noyé, le dernier, S„, ayant un déversoir externe (p ^ o, 7 = n). 



Pour tout système semblable, une solution «,=: — — — fs,, o, o„ constantes fixes 



•' a -h t^' ' ' - ' ' 



pour un même système, a constante arbitraire) est possible. Si (/„ est de cette forme, 

 il en est de même des «,. Je montre, de deux manières ditTérentes, non seulement que 

 ces solutions en nombre infini sont stables, mais encore que loitlc solution est asymp- 

 lotique à une de celles-ci: autrement dit, la valeur de a étant complètement déter- 

 minée par le réservoir S, d'amont, dès que l est assez grand, on a toujours 



_ p,(i + ^,) 

 u — . ■ • — 1 



£,■ tendant vers o quand ^ croit indéfiniment. Les débits ^, sont alors sensiblement de la 

 forme 



a,- 



(I + PO' 



Cette dernière conclusion subsiste quand on suppose les X,y légèrement variables 

 dans les limites des phénomènes. 



V. Par analogie, j'ai pu représenter approximativement les variations du débit de 



(') L'étude de ce cas m'a été proposée par M. Debauve, inspecteur de l'École des 

 Ponts et Chaussées, et m'a conduit à ra'occuper en général des systèmes de réservoirs. 



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