■^^4 ACADEMIE DES SCIENCES. 



ensemble Hénombrable D ou à son dérivé D' ('). La condition nécessaire et 

 suffisante pour que l'on puisse extraire de toute infinité d' opérations de G une 

 suite infinie de ces opérations tendant uniformément dans P vers une opération 

 limite est que les opérations de G soient également continues et bornées dans 

 leur ensemble. 



J'ajouterai pour terminer que les propositions précédentes et celles qui 

 fleurent dans les Notes du 21 novembre 1904 et du 2 janvier igo5 doivent 

 être considérées comme la généralisation de théorèmes fort importants 

 obtenus précédemment par M. Cesare Arzelà. Elles se réduisent à ces théo- 

 rèmes (sans avoir à les utiliser pour leurs démonstrations) en prenant, selon 

 les cas, comme éléments particuliers tantôt des nombres, tantôt des fonc- 

 tions ou des courbes (^). 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur le calcul des arcs encastrés. 

 Note de M. Pigeaud, présentée par M. Maurice Levy. 



M. Maurice Levy, dans sa Statique graphique, a résolu la question théo- 

 rique de la séparation des trois inconnues dont dépend l'étude de la stabi- 

 lité d'un arc encastré. Dans le cas ordinaire d'un arc symétrique, nous 

 avons reconnu qu'une séparation partielle, mais avantageuse au point de 

 vue du calcul, pouvait être obtenue en prenant pour inconnues la poussée Q, 

 la demi-somme S et la demi-différence U des moments d'encastrement. On 

 a à résoudre le système des trois équations suivantes, dont l'une ne ren- 

 ferme que U et dont les deux autres sont indépendantes de cette variable : 



(■) Q/ïï^-^/Ê=/^' 



(') Si, par exemple, les éléments sont des points d'un espace à un nombre fini ou 

 une infinité dénorabrable de dimensions, il suffit que P soit limité et parfait, d'après 

 les théorèmes I et V de la Note déjà citée du 27 février igoo. 



(2) Pour plus de détails, voir les Mémoires suivants de M. Arzelà : Suite série di 

 funzioni {Mémoires de l'Académie de Bologne, 1900); Suite funzioni dk linee {Ren- 

 diconti dei Lincei, 1889, et Actes de l'Académie de Bologne, 1900). On trouvera les 

 intéressantes applications que M. Arzelà a faites de ses théorèmes dans les Mémoires 

 suivants de l'Académie de Bologne : Suit' integrabilità délie equazioni differenziali 

 ordinale, 1895; Suit' esistenza dcgli integrali délie..., 1896; Sut seconda teorema 

 delta média per gli integrali doppi. 



