SÉANCE DU 27 MARS igo5. 827 



autre polynôme en L, M, N, que j'appellerai F(L, M,N) après suppres- 

 sion rie ses facteurs ^y"— '' aura nécessairement été annulé. Or l'équa- 

 tion F(L,M, N) = 0, flédoublée par la séparation du réel d'avec l'imagi- 

 naire, aura complété la détermination de L, M, N en faisant connaître, dans 

 leur partie réelle, la vitesse o> de propagation, inverse de \l'^ -h m" -+- ir, et, 

 dans leur partie imaginaire, le coefjicienl d'extinction ou d'absorption. 

 Enfin, deux des équations (2), devenues ainsi compatibles avec la troisième, 

 auront donné L', M', N' proportionnels à trois déterminants mineurs, \, [j., v, 

 formés avec six des neuf éléments o, /, A, ..., \^, et, dès lors, fonctions 

 entières connues de L, M, N; en sorte que L', M', N' auront été les produits 

 de \, [j., V par une même constante I, de la forme e'^-'V^. 



Maintenant que, les ondes étant limitées latéralement, L, M, N ont 

 gardé par définition leurs valeurs ainsi obtenues, mais que L', M', N', I sont 

 devenues des fonctions tiès lentement variables de x, y, z, astreintes à 

 vérifier les trois équations du mouvement, les écarts L' — XI, M'— [xl, 

 N'— vl, qui s'annuleraient si les petites dérivées premières de I en x, y, - 

 n'existaient pas, seront naturellement de l'ordre de ces dérivées ('). Or, 

 celles-ci ne varieront, de quantités comparables à leurs valeurs totales, que 

 sur des étendues considérables (par rapporta la longueur d'onde); de sorte 

 que leurs propres dérivées seront comparativement négligeables. Ainsi, 

 l'on regardera comme des constantes, à côté de L', M', N', I, les dérivées 

 en X, y, z de ces quatre quantités; et, par suite, les dérivées de L', M', N' 

 seront celles de I, multipliées par "k, jx, v. 



III. Dès lors, les dérivations en t, x, y, z des expressions (i) de ;, r,, Z, 

 se feront, évidemment, en multipliant la fonction différentiée par —k>J—i 

 et par les facteurs respectifs constants 



^ -^ Al ax Al dy Al dz 



Donc les équations de mouvement prendront la forme (2), mais où, 

 dans les polynômes ©, /, 1», ..., A. en L, M, N, chaque paramètre L, M, N s(i- 



tiouvera accru de la différentielle «wa^/watre; correspondante ' -7— — -^-^^ 

 Le déterminant, toujours astreint à s'annuler, sera donc, aux facteurs 



(') On peut toujours, si on le désire, annuler un quelconque de ces trois écarts : 

 rien n'empêche, en ell'et, d'appeler I, par eveinple, le quotient de L' par /. 



