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près /• V - I .snppr.mes, !< ( L, M, N) + -^ (^^ ^^^ + ^ ^ + ^ ^ j; 



et comme les constantes L, M, N auront été choisies de manière que 

 Fi^L, M, N) = Q, il viendra simplement 



^^' 1 \dL d.r "•" f/M ^j '^ dN dz) ~ "• 



A celle condition, les deux des équations (2) qui, dans le cas I = const., 

 avaient donné L', M', N' proportionnels à \, ]j., v, seront encore compatibles 

 avec la troisième et assureront à L', M', N' des rapports, iiariables, peu diffé- 

 rents de ceux de \, 'j., v ou revenant pratiquement au même; car ce seront 

 les rapports mêmes des polynômes X, t^, v où L, M, N seraient remplacés 

 par les trois dernières expressions (3). 



Ainsi, la fonction 1, ou e'+-'^-', de a, j', z-, n'est astreinte qu'à vérifier 

 l'équation (4). 



Séparons, dans celle-ci, le réel de l'imaginaire. A cet effet, appelons 



(5) P, Q, R les parties réelles et y' — i (y.', :^, A) les parties imaginaires 



des trois dérivées partielles de F en L, M, N, qui sont des polynômes; et 

 observons, d'autre part, que les quotients, par I, des dérivées de I, sont les 

 dérivées analogues de i -\-jyf^^. Il viendra 



(6) 



T. di ,, di r. (H „ ai dj dj 



dx ^ c/) (/; dx ^-dy dz 



P 



dx ^ ^^d^ -^ ^dz - — [^dl- ^ ^d^ ^ '^ Tz)' 



ou bien, en divisant par y/P- + Q- + R-, appelant 



K le radical y/ p,^^,^^^, 



et traçant, à partir du point (.r, v, z), suivant les deux directions constantes 

 (P, O, R),(if, ^, Ji), deux chemins infiniment petits ds, ds' , 



IV. Cela posé, coupons par les plans parallèles aux deux directions 

 (P, Q, R), (y?, ^. a) la face d'entrée, dans le corps opaque, de la lumière 

 incidente; et, dans l'un quelconque de ces plans, prenons pour axe des Y 



