SÉANCE DU 27 MARS IQoS. ' 829 



la section obtenue, en lui associant un axe des X normal, dirigé vers l'inté- 

 rieur du corps opaque. Si a, a' sont les deux angles aigus (positifs ou néga- 

 tifs), faits avec les X par les deux directions (P, Q, R), ($, ^, a), les deux 

 premières relations (7) deviendront aisément 



(8) 



(/l Tr (Il , cil . ir (f/ ■ , 



-„^ cos a — Jv -7;^ cosa = — -TV-, sm a. + K. -7^ sin a 



K. -JT-- cos Ot 4- -jT^COSa = — IV-jrrSUla. — -rrrsina. 



a\ aii. ai ai 



On voit qu'elles déterminent partout — -7^ en fonction des — 7r~' et 



qu'elles feront, par conséquent, connaître i,j\\e proche en proche, à partir 

 de la face d'entrée X = o, où le coefficient d'amplitude e' est arbitrairement 

 donné pour toutes les valeurs de Y et où la constante j de phase est, de 

 même, connue. L'intégration des deux équations simultanées (8) complé- 

 tera donc la solution du problème. 



V. Le coefficient (' d'amplitude offre un intérêt particulier, puisque son 

 carré sera partout proportionnel à l'intensité de l'éclairement, abstraction 

 faite de l'exponentielle décroissante impliquée dans le dernier facteur 

 de (i) et exprimant l'absorption en quelque sorte normale. Et l'on pourra, 

 pour cette raison, appeler rayons lumineux les ligues du plan le long 

 desquelles les valeurs de i se transmettront, ou dont l'équation sera 

 i = const. Il y a donc lieu de formuler à part les lois qui régissent i. 



Et d'abord, au départ de la face d'entrée où s'annule la dérivée dey 

 en Y, l'élimination dey entre les deux équations (8) donne 



/s / _. , di cosa sina + K* cosa' sina' di 



(q) (pourX = o) -r^- -{ ^ ^, —, ^v = o- 



^'' ^"^ ■' d\ cos^a -4- K' cos-a' d\ 



Or, si l'on appelle f, dans le plan des XY, V angle de réfraction, les deux 

 cosinus directeurs du rayon lumineux y seront cosp, siup; et 1-a condi- 

 tion (9) donnera aisément, pour déterminer p, la formule 



... sin2a' 

 I -+- k--^ 



(10) tangp = r-r'aii 



\ / 01 rr»<- 't' 



SI 11 2 a 



7,, 

 ,., COS- a' 

 1 + Iv- 



cos^ a 



Grâce à ce que le coefficient d'amplitude e' est connu sur toute la face 

 d'entrée X = o, et à (9 ) qui y fournira la dérivée première de i en X, la 



