83o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



troisième équation (7), aux dérivées |)artielles secondes de i, achèvera de 

 déterminer partout cette fonction i et, |);ir suite, les rayons lumineux ('). 



VI. Le cas le plus simple est celui d'un corps transparent, où, L, M, N, 

 F(L, M, N) étant réels et P, Q, Régalant les trois dérivées partielles de 

 F(/, m, //), tf, ^, A, K s'annulent, et la direction de ds s'obtient en joi- 

 gnant l'origine au point de contact de l'onde plane Ix + my ->r nz := i, 

 partie de cette origine depuis l'unité de temps, avec l'enveloppe de toutes 

 les ondes planes analogues, censées orientées suivant tous les sens (/, m, n). 

 Alors la première équation (7) exprime que «reste in,variable le long même 

 des chenùns fds, et que, par suite, les rayons lumineux se confondent avec 

 les droites données par la conslriiction d'IIuvgens ou de Fresnel. 



Vient ensuite le cas d'un milieu translucide, où les parties imaginaires de 

 L, M, N, et les coefficients de ç, /, . . . , é., figurant dans F(L, M, N) multi- 

 pliés par \/— 1, sont assez faibles pour avoir leurs carrés et produits négli- 

 geables. Alors F(L, M, N) comprend une partie principale .f(/, m, n), 

 identique à son expression dans le milieu rendu transparent par la suppres- 

 sion de ces petits coefficients, plus une petite partie tout entière aftéctée 



de \/—i; en sorte que le dédoublement de l'équation F(L, M, N) = o 

 donne ?(/, m, n) = o, pour déterminer la vitesse w de propagation et la 

 construction de l'onde courbe. De même, les dérivées de F(L, M, N) ont 

 pour partie principale et réelle les dérivées mêmes de ^Çl, m, n). Par suite, 

 P, Q, R sont identiques à ces dérivées de J(/, m, n); et f, ^, A, K ont leurs 

 carrés négligeables. La troisième équation (7) et la relation définie (9) 

 deviennent donc 



(^'^ ^"""' (pourX = o) ^ + ^tang=c:=o ou ^-^ = 0. 



C'est dire que les rayons lumineux i = const. se confondent, aux quantités 

 près négligées du second ordre, awc les chemins reclilignes fds, donnés 

 eux-mêmes par la construction d'IJuygens ou de Fresnel dans le milieu censé 

 rendu transparent comme il vient d'être dit. 



(') On peut voii-, aux. pages 584 à 587 du Tome II cité plus haut, l'application, à 

 un corps isotrope, de cette théorie générale des rayons lumineux dans les milieux 

 opaques homogènes, et l'explication qu'elle donne des dispersions anomales pro- 

 duites par ces milieux. 



