SÉANCE DU 27 MARS IQo;^ 878 



MINÉRALOGIE. — Sur les bases expérimentales de l'hypothèse réliculaire. 

 Note de M. G. Friedel, [)résenlée par M. Michel Lévy. 



L'étude des modes de symétrie possibles pour un faisceau en vertu de 

 la seule loi d'Haûy conduit à ce résultat que le nombre des holoédries 

 com|)atibles avec cette loi est non pas de 6 (la symétrie ternaire ne s'intro- 

 diiisant comme holoédrie que par le réseau, soit sous la forme de la loi de 

 Bravais, soit par l'hypothèse de la structure périodique), mais bien de 8, 

 soit encore 8 systèmes cristallins. 



On démontre en ellet que tout axe d'ordre 2, 4 ou G d'un faisceau est 

 nécessairement ime arête |)ossible de ce faisceau, et le plan normal un 

 plan possible du faisceau. D'où il résulte que les paramètres de deux arêtes 

 symétriques par rapport à l'un de ces axes sont en rapport rationnel et 

 peuvent par suite être pris égaux. Pour les axes ternaires, cette propriété 

 n'est plus générale. Si elle est réalisée, l'axe ternaire peut être dit axe 

 ternaire rationnel, et il est aisé de voir que les groupes qui ne contiennent 

 que des axes d'ordre 2, 4» 6 ou ternaires rationnels sont d'une part les 

 6 holoédries effectivement connues .ilans les cristaux, d'autre part leurs 

 26 mériédries. 



Mais la loi d'Haùy, si elle était seule, permettrait en outre l'existence 

 iïaxes ternaires irrationnels jouissant des propriétés suivantes : Ils ne sont 

 pas des arêtes possibles du faisceau, ni .leur plan normal un |ilan possible 

 du faisceau; trois arêtes x, y, z symétriques par rapport à un tel axe ont 

 des paramètres a, b, c en rapports irrationnels, mais tels que a^ -.b^ -.c^: abc 

 sont rationnels; ces trois arêtes peuvent être néanmoins physiquement 

 identiques, car on définit le même faisceau en portant respectivement sur a;, 

 y, z les paramètres a, b, c, ou h, c, a, ou c, a, b. 



On démoiilre que deux, holoédries sont possibles avec de tels axes. L'une comporte 

 un axe ternaire irrationnel, un plan de symétrie alterne normal, un centre. Son 

 groupe de symétrie est naturellement le même que celui de l'une des 26 mériédries 

 précédentes (symétrie de la dioptase) mais elle en diffère beaucoup en ce qu'elle est 

 une holoédrie. L'autre comporte 4 axes ternaires irrationnels, 3 axes binaires trirec- 

 tangulaires, 4 plans de symétrie alterne normaux aux axes ternaires, 3 plans de symé- 

 trie normaux aux axes binaires, un centre. Le groupe de symétrie est le même que 

 celui de la pyrite, mais c'est une holoédrie. Dans l'un et l'autre cas, aucune addition 

 de faces conformes à la loi d'Haùy ne peut augmenter la symétrie du faisceau. Cha- 

 cune de ces holoédries comporte une seule mériédrie, qui est son hémiédrie holoaxe. 



C. R., 1900, 1" Semestre. (T. CXL, N" 13.) II i 



