Ç)32 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



To |)oints singuliers qui ne sont pas dans le plan correspondant. Celte 

 liaison est réciproque. 



Les 160 poinls d'interseclion des droites deux à deux se groupent en 

 10 ronfigurnlions do Riimmer admettant les mêmes directrices. 



Dans le jjlan déterminé par 2 droites fie la surface se trouve en outre 

 une conique; |iar celte conique passent deux quadriques qui coupent la 

 surface chacune suivant 6 droites et qui se coupent suivant une conique 

 appartenant à l'une des configurations précédenles. Ces quadriques sont 

 au nombre de Sao. 



Ces propriétés sont caractéristiques. — J'ai démontré que si une surface 

 du 4* degré possède 32 droites telles cjue chacune en rencontre 10 autres 

 de la façon indiquée plus haut, les 160 poinls d'intersection de ces droites 

 forment 10 configurations de Rummer admettant les mêmes directrices, 

 et que l'un de ces points étant donné tous les autres s'en déduisent. Par 

 conséquent : toute surface du 4" degré contenant une telle configuration de 

 32 droites est une surface hyperetliptique. 



Cette surface se transforme en elle-même par 16 homographies corres- 

 pondant à l'addilion aux arguments u, v des 16 tiemi-périodes; elle est sa 

 propre réciproque par rapport aux 16 quadriques fondamentales. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur la dynamique du point et du corps 

 invariable, dans le système énergétique. Note de MAI. Euoèxe et Fuasçois 

 CossERAT, présentée par M. Appell. 



L'expression de l'énergie cinétique est aujourd'hui mise en question, et 

 le problème se pose de chercher comment la Mécanique peut être con- 

 struite, en vue de donner une forme plus compréhensive à cette énergie. 

 Il est à remarquer qu'une difficrdté de même nature s'est déjà présentée à 

 propos de la loi de Hooke. Nous nous sommes proposé d'établir une 

 théorie qui, tout en contenant la généralisation de la Statique à laquelle 

 nous venons de faire allusion, élargisse d'une manière analogue la Dyna- 

 mique, et où, par conséquent, à côté des notions de déformation finie et de 

 déformation infiniment petite, apparaissent précisées les idées de mouve- 

 ment rapide et de mouvement lent entrevues autrefois par Helmhollz. Nous 

 avons donné, pour cela, au système énergétique plus de généralité, et 

 nous avons pris, |)our point de départ, la notion de groupe qui, par l'inva- 

 riance qu'elle implique, nous paraît traduire d'une manière adéquate l'idée 



